ELASTIK ŞOKLAR: TEK BOYUTTA, ÖZEL DURUMLAR, EGZERSIZLER - FIZIKSEL - 2024

Elastik çarpışmalar veya elastik çarpışmalar Momentum ve kinetik enerji hem korunmuş olduğu nesneler arasındaki kısa ama yoğun etkileşimler vardır. Çarpmalar doğada çok sık görülen olaylardır: atom altı parçacıklardan galaksilere, bilardo toplarına ve eğlence parklarındaki çarpışan arabalara kadar hepsi çarpışabilen nesnelerdir.

Bir çarpışma veya çarpışma sırasında, nesneler arasındaki etkileşim kuvvetleri, harici olarak hareket edebilenlerden çok daha güçlüdür. Bu şekilde çarpışma sırasında parçacıkların izole bir sistem oluşturduğu söylenebilir.

Bilardo topu çarpışmaları elastik kabul edilebilir. Kaynak: Pixabay.

Bu durumda şu doğrudur:

Çarpışmadan önceki P _o momentumu , çarpışmadan sonraki momentumla aynıdır. Bu, hem elastik hem de elastik olmayan her tür çarpışma için geçerlidir.

Şimdi şunu düşünün: Bir çarpışma sırasında nesneler belirli bir deformasyona uğrar. Şok elastik olduğunda, nesneler hızlı bir şekilde orijinal şekillerine geri döner.

Kinetik enerjinin korunumu

Normalde bir çarpışma sırasında, nesnelerin enerjisinin bir kısmı ısıya, deformasyona, sese ve hatta bazen ışık üretmeye harcanır. Yani çarpışmadan sonra sistemin kinetik enerjisi, orijinal kinetik enerjiden daha azdır.

Kinetik enerji K korunduğunda:

Bu, çarpışma sırasında etkiyen kuvvetlerin muhafazakar olduğu anlamına gelir. Çarpışma sırasında kinetik enerji kısaca potansiyel enerjiye ve ardından tekrar kinetik enerjiye dönüştürülür. İlgili kinetik enerjiler değişir, ancak toplam sabit kalır.

İdeal gaz molekülleri arasında meydana gelen çarpışmalar gibi bilardo topları oldukça iyi bir yaklaşım olsa da, mükemmel elastik çarpışmalar nadirdir.

Tek boyutta elastik şoklar

Bunun iki parçacığının çarpışmasını tek bir boyutta inceleyelim; yani, etkileşen parçacıklar x ekseni boyunca hareket ederler. M ₁ ve m ₂ kütlelerine sahip olduklarını varsayalım . Her birinin başlangıç ​​hızları sırasıyla u _{1 ve} u _2'dir . Nihai hızlar v ₁ ve v _2'dir .

Hareket x ekseni boyunca gerçekleştirildiğinden, vektör notasyonundan vazgeçebiliriz, ancak (-) ve (+) işaretleri hareketin yönünü gösterir. Solda negatif, sağda pozitif, uzlaşım gereği.

-Elastik çarpışmalar için formül

Hareket miktarı için

Kinetik enerji için

Kütleler ve başlangıç ​​hızları bilindiği sürece, denklemler nihai hızları bulmak için yeniden gruplandırılabilir.

Sorun şu ki, kinetik enerji için denklemler hızların karelerini içerdiğinden, hesaplamayı biraz hantal hale getirdiğinden, prensipte oldukça sıkıcı bir cebir yapmak gerekir. İdeal olan, onları içermeyen ifadeler bulmaktır.

Birincisi, ½ faktöründen vazgeçmek ve her iki denklemi de negatif bir işaret görünecek ve kütleler çarpanlarına ayrılabilecek şekilde yeniden düzenlemek:

Bu şekilde ifade edilmek:

Hızların karelerini ortadan kaldırmak için sadeleştirme

Şimdi, ilk istediğimiz gibi, kareleri içermeyen bir ifade elde ettiğimiz ikinci denklemdeki farkından dolayı dikkate değer çarpım toplamını kullanmalıyız:

Bir sonraki adım, ilk denklemi ikinci denklemin yerine koymaktır:

Ve m ₂ (v ₂ - u ₂ ) terimi eşitliğin her iki tarafında da tekrarlandığı için , söz konusu terim iptal edilir ve şöyle kalır:

Ya da daha iyisi:

Nihai hızlar v

Artık çalışması daha kolay olan iki doğrusal denkleminiz var. Onları birbirinin altına koyacağız:

İkinci denklemi m ₁ ile çarpmak ve terime terim eklemek:

Ve v _2'yi temizlemek zaten mümkün . Örneğin:

Elastik çarpışmalarda özel durumlar

Artık her iki parçacığın son hızları için denklemler mevcut olduğuna göre, bazı özel durumları analiz etmenin zamanı geldi.

İki özdeş kütle

Bu durumda m ₁ = m ₂ = benim:

Parçacıklar, çarpışmadan sonra hızlarını değiştirirler.

Biri başlangıçta hareketsiz olan iki özdeş kitle

Yine m ₁ = m ₂ = m ve u ₁ = 0 varsayarsak :

Çarpışmadan sonra, hareketsiz olan parçacık, hareket eden parçacıkla aynı hıza ulaşır ve bu da durur.

Biri başlangıçta hareketsiz olan iki farklı kitle

Bu durumda u ₁ = 0 olduğunu, ancak kütlelerin farklı olduğunu varsayalım :

Ne m ise ₁ m çok daha büyüktür ₂ ?

M ₁ hala hareketsizdir ve m ₂ çarptığı hızda geri döndürülür.

Tazminat katsayısı veya Huygens-Newton kuralı

Daha önce, elastik çarpışmada iki nesne için hızlar arasındaki aşağıdaki ilişki türetiliyordu: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ . Bu farklılıklar, çarpışmadan önceki ve sonraki bağıl hızlardır. Genel olarak, bir çarpışma için şu doğrudur:

Bağıl hız kavramı, okuyucu parçacıklardan birinin üzerinde olduğunu hayal ederse ve bu konumdan diğer parçacığın hareket ettiği hızı gözlemlerse en iyi şekilde değerlendirilir. Yukarıdaki denklem şu şekilde yeniden yazılmıştır:

Çözülmüş egzersizler

Çözülmüş egzersiz 1

Bir bilardo topu 30 cm / s hızla sola hareket ediyor, 20 cm / s hızla sağa doğru hareket eden başka bir özdeş topla kafa kafaya çarpıyor. İki topun kütlesi aynıdır ve çarpışma tamamen elastiktir. Çarpışmadan sonra her topun hızını bulun.

Çözüm

u ₁ = -30 cm / sn

u ₂ = +20 cm / sn

Bu, iki özdeş kütlenin bir boyutta elastik olarak çarpıştığı, dolayısıyla hızların değiştirildiği özel durumdur.

v ₁ = +20 cm / sn

v ₂ = -30 cm / sn

Çözülmüş egzersiz 2

Yerden seken bir topun geri dönme katsayısı 0.82'ye eşittir. Eğer hareketsiz durumdan düşerse, top bir kez sıçradıktan sonra orijinal yüksekliğinin ne kadarına ulaşır? Ve 3 ribaunttan sonra?

Bir top sert bir yüzeyden seker ve her sekmede boyunu kaybeder. Kaynak: kendi kendine.

Çözüm

Toprak, eski haline dönme katsayısı denkleminde nesne 1 olabilir. Ve her zaman hareketsiz kalır, böylece:

Bu hızla zıplıyor:

+ İşareti, bunun artan bir hız olduğunu gösterir. Ve buna göre, top maksimum yüksekliğe ulaşır:

Şimdi eşit büyüklükte bir hızla, ancak ters işaretle tekrar yere döner:

Bu maksimum yüksekliğe ulaşır:

Aşağıdakilerle yere geri dönün:

Birbirini izleyen hemen çıkmalar

Top her sekip yükseldiğinde, hızı tekrar 0,82 ile çarpın:

Bu noktada h ₃ h _o'nun yaklaşık% _30'udur . Önceki gibi detaylı hesaplamalar yapmaya gerek kalmadan 6. zıplamanın yüksekliği ne olur?

H ₆ = 0.82 ¹² h _o = 0.092h _o o h _o'nun sadece% 9'u olacaktır .

Çözülmüş egzersiz 3

300 g'lık bir blok 50 cm / s hızla kuzeye hareket ediyor ve 100 cm / s hızla güneye doğru 200 g'lik bir blokla çarpışıyor. Şokun tamamen elastik olduğunu varsayın. Çarpışmadan sonraki hızları bulun.

Veri

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / sn

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / sn

Çözülmüş egzersiz 4

Sürtünmesiz yol üzerinde belirtilen noktadan m ₂ = 10 kg ile çarpışana kadar m ₁ = 4 kg'lık bir kütle serbest bırakılır . Çarpışmadan sonra m _{1 ne kadar} yükselir ?

Çözüm

Sürtünme olmadığı için, m _1'in m _2'ye çarptığı u ₁ hızını bulmak için mekanik enerji korunur _. Başlangıçta kinetik enerji 0'dır, çünkü m ₁ hareketsiz durumdan başlar. Yatay yüzeyde hareket ettiğinde yüksekliği yoktur, dolayısıyla potansiyel enerji 0'dır.

Şimdi çarpışmadan sonraki m ₁ hızı hesaplanır :

Negatif işareti, iade edildiği anlamına gelir. Bu hızla yükselir ve çarpışmadan sonra yükselmeyi başardığı yükseklik olan h 'yi bulmak için mekanik enerji yeniden korunur:

8 m yükseklikte başlangıç ​​noktasına geri dönmediğini unutmayın. Yeterli enerjiye sahip değildir çünkü m ₁ kütlesi kinetik enerjisinin bir kısmını kaybetmiştir _.

Referanslar

1. Giancoli, D. 2006. Fizik: Uygulamalı Prensipler. 6 ^inci . Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Temel Fizik. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Temel Fizik. 9 ^na yaym Öğrenme. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5. Baskı Cilt 1. Editoryal Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizik: Kavramlar ve Uygulamalar. 7. Baskı. MacGraw Hill. 185-195