GERI ÖDEME KATSAYISI: KAVRAM, FORMÜL, HESAPLAMA, ÖRNEK - FIZIKSEL - 2024

İade katsayısı çekilme nispi hız ve iki çarpışan cisimlerin yaklaşımı görece hızı arasındaki kesridir. Çarpışmadan sonra cisimler birleştiğinde bu bölüm sıfırdır. Ve çarpışmanın tamamen elastik olması durumunda birlik değerlidir.

Çarpışan sırasıyla M1 ve M2 kütleli iki katı küre varsayalım. Çarpışmadan hemen önce küreler, belirli bir atalet referans çerçevesine göre V1 ve V2 hızlarına sahipti . Çarpışmadan hemen sonra hızları V1 ' ve V2' olarak değişir .

Şekil 1. M1 ve M2 kütlelerinin iki küresinin çarpışması ve bunların yeniden yerleştirme katsayıları e. Ricardo Pérez tarafından hazırlanmıştır.

Vektör miktarları olduklarını belirtmek için hızlara kalın tip yerleştirilmiştir .

Deneyler, her çarpışmanın aşağıdaki ilişkiyi karşıladığını gösteriyor:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

E, 0 ile 1 arasında gerçek bir sayı olduğunda, çarpışmanın geri dönüş katsayısı olarak adlandırılır. Yukarıdaki ifade şu şekilde yorumlanmıştır:

Çarpışmadan önceki iki parçacığın bağıl hızı, çarpışmadan sonraki iki parçacığın bağıl hızıyla orantılıdır, orantılılık sabiti (-e) 'dir, burada e, çarpışmanın geri dönme katsayısıdır.

Geri ödeme katsayısı ne için?

Bu katsayının faydası, bir çarpışmanın esnek olmama derecesini bilmekte yatar. Çarpışmanın tamamen elastik olması durumunda, katsayı 1 olurken, tamamen esnek olmayan bir çarpışmada katsayı 0 olacaktır, çünkü bu durumda, çarpışmadan sonraki bağıl hız sıfırdır.

Tersine, eğer bir çarpışmanın geri dönüş katsayısı ve parçacıkların bundan önceki hızları biliniyorsa, çarpışmadan sonraki hızlar tahmin edilebilir.

İtme

Çarpışmalarda, geri ödeme katsayısı ile kurulan ilişkiye ek olarak, momentumun korunumu olan başka bir temel ilişki vardır.

Bir parçacığın momentumu p veya aynı zamanda adıyla anılan momentum, parçacığın M kütlesinin ve hızının V çarpımıdır . Yani momentum p bir vektör miktarıdır.

Çarpışmalarda sistemin doğrusal momentumu P , çarpışmadan hemen önce ve hemen sonra aynıdır, çünkü dış kuvvetler, çarpışma sırasındaki kısa fakat yoğun iç etkileşim kuvvetlerine kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir. Ancak sistemin momentumunun P korunumu , genel çarpışma sorununu çözmek için yeterli değildir .

Daha önce bahsedilen durumda, M1 ve M2 kütlelerinin çarpışan iki küresininkinde, doğrusal momentumun korunumu şu şekilde yazılmıştır:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Tazminat katsayısı bilinmiyorsa, çarpışma problemini çözmenin bir yolu yoktur. Çarpışmadan sonraki hızları tahmin etmek için gerekli olsa da momentumun korunması yetersizdir.

Bir problem, cisimlerin çarpışmadan sonra birlikte hareket etmeye devam ettiğini ifade ettiğinde, dolaylı olarak iade katsayısının 0 olduğunu söyler.

Şekil 2. Bilardo toplarında, geri dönme katsayısı 1'den biraz daha az olan çarpışmalar var. Kaynak: Pixabay.

Enerji ve geri ödeme katsayısı

Çarpışmalarda yer alan diğer önemli fiziksel nicelik enerjidir. Çarpışmalar sırasında kinetik enerji, potansiyel enerji ve ısı enerjisi gibi diğer enerji türleri değiş tokuş edilir.

Çarpışmadan önce ve sonra, potansiyel etkileşim enerjisi pratik olarak sıfırdır, bu nedenle enerji dengesi, parçacıkların kinetik enerjisini ve dağıtılmış enerji olarak adlandırılan Q miktarını içerir.

Çarpışan iki kütle küresi M1 ve M2 için, çarpışmadan önceki ve sonraki enerji dengesi şu şekilde yazılır:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Çarpışma sırasındaki etkileşim kuvvetleri tamamen muhafazakar olduğunda, çarpışan parçacıkların toplam kinetik enerjisi korunur, yani çarpışmadan önce ve sonra aynıdır (Q = 0). Bu olduğunda, çarpışmanın mükemmel elastik olduğu söylenir.

Elastik çarpışma durumlarında, enerji dağıtılmaz. Ve ayrıca geri ödeme katsayısı şu şekilde karşılamaktadır: e = 1.

Aksine, elastik olmayan çarpışmalarda Q ≠ 0 ve 0 ≤ e <1. Örneğin, bilardo toplarının çarpışmasının mükemmel elastik olmadığını biliyoruz çünkü çarpma sırasında yayılan ses, harcanan enerjinin bir parçası. .

Bir çarpışma sorununun mükemmel bir şekilde belirlenmesi için, eski haline dönme katsayısının veya alternatif olarak çarpışma sırasında harcanan enerji miktarının bilinmesi gerekir.

Tazmin etme katsayısı, çarpışma sırasında iki cisim arasındaki etkileşimin niteliğine ve türüne bağlıdır.

Kendi payına, çarpışmadan önceki cisimlerin göreceli hızı, etkileşimin yoğunluğunu ve dolayısıyla geri yükleme katsayısı üzerindeki etkisini belirleyecektir.

Geri ödeme katsayısı nasıl hesaplanır?

Bir çarpışmanın eski haline dönme katsayısının nasıl hesaplandığını göstermek için basit bir durum alacağız:

Sürtünmesiz düz bir ray üzerinde hareket eden M1 = 1 kg ve M2 = 2 kg kütleli iki kürenin çarpışmasını varsayalım (Şekil 1'deki gibi).

İlk küre, başlangıçta hareketsiz olan ikincisinde V1 = 1 m / s başlangıç ​​hızıyla, yani V2 = 0 m / s ile çarpmaktadır.

Çarpışmadan sonra şu şekilde hareket ediyorlar: ilk durur (V1 '= 0 m / s) ve ikincisi V2' = 1/2 m / s hızıyla sağa hareket eder.

Bu çarpışmada geri ödeme katsayısını hesaplamak için aşağıdaki ilişkiyi uygularız:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Misal

Önceki bölümün iki küresinin tek boyutlu çarpışmasında, eski haline döndürme katsayısı hesaplandı ve sonuçta e = ½ oldu.

E ≠ 1 çarpışma elastik olmadığından, yani sistemin kinetik enerjisi korunmaz ve belirli bir miktarda dağılan Q enerjisi vardır (örneğin, çarpışma nedeniyle kürelerin ısınması).

Joule cinsinden dağıtılan enerjinin değerini belirleyin. Ayrıca harcanan enerjinin yüzde oranını hesaplayın.

Çözüm

1. kürenin başlangıç ​​kinetik enerjisi:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

küreninki sıfırdır çünkü başlangıçta hareketsizdir.

O halde sistemin ilk kinetik enerjisi Ki = ½ J'dir.

Çarpışmadan sonra, yalnızca ikinci küre V2 '= ½ m / s hızıyla hareket eder, dolayısıyla sistemin son kinetik enerjisi şöyle olacaktır:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Yani, çarpışmada harcanan enerji:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

Ve bu çarpışmada harcanan enerji oranı şu şekilde hesaplanır:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5, yani, eski haline dönme katsayısı 0.5 olan esnek olmayan çarpışma nedeniyle sistemin enerjisinin% 50'si dağıldı.

Referanslar

1. Bauer, W. 2011. Mühendislik ve Bilimler için Fizik. Cilt 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Seri: Bilimler ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. Kinematik. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
3. Knight, R. 2017. Bilim Adamları ve Mühendislik için Fizik: Bir Strateji Yaklaşımı. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14. Ed. Cilt 1.
5. Vikipedi. Alınan hareket miktarı: en.wikipedia.org.