BOLTZMANN SABITI: TARIH, DENKLEMLER, ANALIZ, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2024

Boltzmann sabiti , termodinamik sistemin ortalama kinetik enerji ya da aynı mutlak sıcaklık ile bir nesne ile ilgilidir değerdir. Sıklıkla karıştırılsalar da, sıcaklık ve enerji aynı kavram değildir.

Sıcaklık bir enerji ölçüsüdür, ancak enerjinin kendisi değildir. Boltzmann sabiti ile birbirlerine şu şekilde bağlanırlar:

Boltzmann'ın Viyana'daki mezar taşı. Kaynak: Daderot, İngilizce Wikipedia'da

Bu denklem, m kütleli tek atomlu ideal gaz molekülü için geçerlidir; burada E _c , Joule cinsinden verilen kinetik enerjidir, k _B Boltzmann sabiti ve T, Kelvin cinsinden mutlak sıcaklıktır.

Bu şekilde sıcaklık arttığında, olması beklendiği gibi, madde molekülü başına ortalama kinetik enerji de artar. Ve bunun tersi, sıcaklık düştüğünde, tüm hareketin durması durumunda mümkün olan en düşük sıcaklığa veya mutlak sıfıra ulaşıldığı noktaya ulaşıldığında gerçekleşir.

Ortalama kinetik enerjiden bahsederken, kinetik enerjinin hareketle ilişkili olduğunu hatırlamak gerekir. Parçacıklar, hareket etme, dönme veya titreşim gibi birçok şekilde hareket edebilir. Elbette, hepsi aynı şekilde yapmayacaklar ve sayılamayacakları için, sistemi karakterize etmek için ortalama alınır.

Bazı enerji durumları diğerlerinden daha olasıdır. Bu kavram termodinamikte radikal bir öneme sahiptir. Önceki denklemde ele alınan enerji, öteleme kinetik enerjisidir. Durumların olasılığı ve Boltzmann sabiti ile ilişkisi biraz sonra tartışılacaktır.

2018 yılında Kelvin Uluslararası Sistemde yaklaşık 1,380649 x 10 ve onunla birlikte Boltzmann sabiti, yeniden tanımlanmıştır ^-23 J.K ^-1 . Dünya çapında çok sayıda laboratuvarda belirlenen Boltzmann sabiti için farklı yöntemlerle çok daha fazla hassasiyet elde edilebilir.

Tarih

Ünlü sabit, adını, bir bilim insanı olarak hayatını Newton mekaniği açısından birçok parçacıklı sistemlerin istatistiksel davranışını incelemeye adamış Viyana doğumlu fizikçi Ludwig Boltzmann'a (1844-1906) borçludur.

Bugün atomun varlığı evrensel olarak kabul edilmesine rağmen, 19. yüzyılda atomun gerçekten var olup olmadığı veya birçok fiziksel olgunun açıklandığı bir yapaylık olup olmadığı konusundaki inanç tam bir tartışma halindeydi.

Boltzmann, atomun varlığının sadık bir savunucusuydu ve onun zamanında, çözülmez paradokslar içerdiğini düşünen birçok meslektaşının çalışmalarına yönelik sert eleştirileriyle karşı karşıya kaldı.

Makroskopik seviyelerde gözlemlenebilir olayların atomlar ve moleküller gibi kurucu parçacıkların istatistiksel özellikleriyle açıklanabileceğini belirtti.

Bu eleştiriler, 1906 yılının Eylül ayının başında hayatını almasına neden olan derin depresyon döneminden kaynaklanıyor olabilir, çünkü o zamanının en büyük teorik fizikçilerinden biri olarak kabul edildi ve gidecek çok az şey kalmıştı. diğer bilim adamlarının teorilerinin doğruluğunu desteklemeye katkıda bulunduğu.

Atomun doğası ve onu oluşturan parçacıklarla ilgili yeni keşiflerin Boltzmann'ın haklı çıktığını kanıtlamak için, ölümünden kısa bir süre sonra.

Boltzmann sabiti ve Planck'ın çalışmaları

Şimdi Boltzmann sabiti k _B , Avusturyalı fizikçinin çalışmasından bir süre sonra bugün bilindiği gibi tanıtıldı. 1901'de sunduğu siyah cisim emisyon yasasında Max Planck, o zaman ona 1.34 x 10 ⁻²³ J / K değerini verdi .

1933 civarında, ünlü sabiti içeren entropi tanımını içeren bir levha, Boltzmann'ın Viyana'daki mezar taşına, ünlü sabiti içeren ölümünden sonra bir haraç olarak eklendi: S = k _B log W, daha sonra tartışılacak bir denklem.

Bugün Boltzmann sabiti, bu üzücü biten fizikçinin öncüsü olduğu alanlar olan termodinamik, istatistiksel mekanik ve bilgi teorisinin yasalarının uygulanmasında vazgeçilmezdir.

Değer ve denklemler

Gazlar makroskopik terimlerle ve ayrıca mikroskobik terimlerle tanımlanabilir. İlk açıklama için yoğunluk, sıcaklık ve basınç gibi kavramlar var.

Bununla birlikte, bir gazın, belirli bir davranışa küresel bir eğilimi olan birçok partikülden oluştuğu unutulmamalıdır. Makroskopik olarak ölçülen bu eğilimdir. Boltzmann sabitini belirlemenin bir yolu, iyi bilinen ideal gaz denklemi sayesindedir:

Burada p gazın basıncı, V hacmi, n mevcut mol sayısı, R gaz sabiti ve T sıcaklıktır. Bir mol ideal gazda, pV ürünü ile tüm setin öteleme kinetik enerjisi K arasında aşağıdaki ilişki sağlanır:

Bu nedenle kinetik enerji:

N olarak adlandırılacak olan mevcut toplam molekül sayısına bölünerek, tek bir parçacığın ortalama kinetik enerjisi elde edilir:

Bir molde Avogadro'nun parçacık sayısı N _{A vardır} ve bu nedenle toplam parçacık sayısı N = nN A'dır, şöyle kalır:

Tam olarak R / N _A oranı Boltzmann sabitidir, bu nedenle bir parçacığın ortalama öteleme kinetik enerjisinin basınç, hacim ve hatta molekül türü gibi diğer miktarlara değil, yalnızca mutlak sıcaklık T'ye bağlı olduğunu gösterir:

Boltzmann sabiti ve entropisi

Bir gazın belirli bir sıcaklığı vardır, ancak bu sıcaklık, farklı iç enerji durumlarına karşılık gelebilir. Bu fark nasıl görselleştirilir?

4 jetonun eşzamanlı olarak çevrilmesini ve düşebilecekleri yolları düşünün:

4'ün 4 jeton düşürme yolları. Kaynak: kendi kendine

Madeni para seti, şekilde açıklanan makroskopik olarak kabul edilen toplam 5 durum varsayabilir. Okuyucu bu durumlardan hangisinin en olası olduğunu söyler?

Cevap, 2 yazı ve 2 yazı durumu olmalıdır, çünkü şekilde gösterilen 16 olasılıktan toplam 6 olasılığa sahipsiniz. Y 2 ⁴ = 16. Bunlar mikroskobik durumlara eşittir.

Ya 4 yerine 20 bozuk para atılırsa? Toplam 2 ²⁰ olasılık veya "mikroskobik durum" olacaktır. Çok daha büyük bir sayıdır ve idare edilmesi daha zordur. Büyük sayıların işlenmesini kolaylaştırmak için logaritmalar çok uygundur.

Şimdi, apaçık görünen şey, en büyük bozukluğun olduğu durumun en olası olduğu. 4 kafa veya 4 mühür gibi daha düzenli durumlar biraz daha az olasıdır.

Makroskopik bir S durumunun entropisi şu şekilde tanımlanır:

Burada w, sistemin olası mikroskobik durumlarının sayısıdır ve k _B , Boltzmann sabitidir. Ln w boyutsuz olduğundan, entropi k _B : Joule / K ile aynı birimlere sahiptir .

Bu Boltzmann'ın Viyana'daki mezar taşı üzerindeki ünlü denklemdir. Bununla birlikte, entropiden daha fazlası, ilgili olan şey değişimidir:

K'yi nasıl hesaplarsın

Boltzmann sabitinin değeri deneysel olarak son derece hassas bir şekilde, bir gazdaki ses hızının sıcaklığına bağlılığını belirleyen özellik kullanılarak gerçekleştirilen akustik termometriye dayalı ölçümlerle elde edilir.

Aslında, bir gazdaki sesin hızı şu şekilde verilir:

B _adyabatik = γp

Ve ρ, gazın yoğunluğudur. Yukarıdaki denklem için, p, söz konusu gazın basıncıdır ve γ, belirli bir gaz için değeri tablolarda bulunan adyabatik katsayıdır.

Metroloji enstitüleri, malzemelerde, özellikle iletkenlerde rastgele termal dalgalanmalar kullanan Johnson Noise Thermometry gibi sabiti ölçmenin diğer yollarını da deniyor.

Çözülmüş egzersizler

-1. Egzersiz

bul:

a) İdeal bir gaz molekülünün 25 ºC'de sahip olduğu ortalama öteleme kinetik enerjisi E _c

b) Bu gazın 1 molündeki moleküllerin öteleme kinetik enerjisi K

c) Bir oksijen molekülünün 25ºC'deki ortalama hızı

gerçek

m _oksijen = 16 x ^10-3 kg / mol

Çözüm

a) E _C = (3/2) k t = 1.5 x 1,380649 x 10 ^-23 J.K ^-1 x 298 K = 6.2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , oksijen molekülünün diatomik olduğunu ve molar kütlenin 2 ile çarpılması gerektiğini hesaba katarsak:

0.5 m bir hacim kaplayan gaz 1 mol zaman entropi değişimi Bul ³ genişletir 1 m işgal ³ .

Çözüm

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Referanslar

1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Omega sürümleri. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Mühendislik ve Bilimler için Fizik. Cilt 1. Mc Graw Hill. 664-672.
3. Giancoli, D. 2006. Fizik: Uygulamalı Prensipler. 6. .. Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14. Ed. Cilt 1. 647-673.
5. YES Yeniden Tanımlama. Kelvin: Boltzmann Sabiti. Nist.gov adresinden alındı