- Yarı varyans örnekleri
- Neden n-1'e bölelim?
- Yarı değişkenliği hesaplamanın alternatif yolu
- Standart puan
- Egzersiz çözüldü
- Çözüm
- Çözüm b
- Referanslar
Quasivariance , yarı varyans veya tarafsız varyans ortalama örnek veri nisbetle dispersiyon istatistiksel bir ölçüsüdür. Örnek, sırayla, nüfus adı verilen daha büyük bir evrenden alınan bir dizi veriden oluşur.
Çeşitli şekillerde belirtilmiştir, burada s c 2 seçilmiştir ve bunu hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
Şekil 1. Yarı varyansın tanımı. Kaynak: F. Zapata.
Nerede:
Varyans yarı varyansı, varyansın paydasının n-1 olması, varyansın paydasının ise yalnızca n'ye bölünmesi ile s 2 varyansına benzer . Açıktır ki n çok büyük olduğunda, her ikisinin de aynı olma eğilimindedir.
Yarı varyansın değerini bildiğiniz zaman, varyansın değerini hemen öğrenebilirsiniz.
Yarı varyans örnekleri
Genellikle herhangi bir popülasyonun özelliklerini bilmek istersiniz: insanlar, hayvanlar, bitkiler ve genel olarak herhangi bir nesne türü. Ancak tüm popülasyonu analiz etmek kolay bir iş olmayabilir, özellikle de elementlerin sayısı çok fazlaysa.
Daha sonra, davranışlarının popülasyonun davranışlarını yansıtması ümidiyle örnekler alınır ve böylece hangi kaynakların optimize edildiği sayesinde bu konuda çıkarımlar yapılabilir. Bu, istatistiksel çıkarım olarak bilinir.
Burada, yarı varyansın ve ilişkili yarı standart sapmanın, elde edilen sonuçların ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu göstererek istatistiksel bir gösterge görevi gördüğü bazı örnekler verilmiştir.
1.- Otomotiv aküsü üreten bir şirketin pazarlama direktörünün, bir akünün ortalama ömrünü ay olarak tahmin etmesi gerekir.
Bunu yapmak için, rastgele o markadan satın alınan 100 pilden bir örnek seçer. Şirket, alıcıların ayrıntılarının kaydını tutar ve pillerin ne kadar dayandığını öğrenmek için onlarla görüşebilir.
Şekil 2. Yarı varyans, çıkarımlar yapmak ve kalite kontrolü için kullanışlıdır. Kaynak: Pixabay.
2.- Bir üniversite kurumunun akademik yönetimi, halihazırda çalıştıkları dersleri geçmesi beklenen öğrenci sayısını analiz ederek, bir sonraki yılın kaydını tahmin etmelidir.
Örneğin, şu anda Fizik I alan bölümlerin her birinden yönetim, öğrencilerden bir örnek seçebilir ve o sandalyedeki performanslarını analiz edebilir. Bu şekilde önümüzdeki dönemde kaç öğrencinin Fizik II alacağını anlayabilirsiniz.
3.- Bir grup gökbilimci, dikkatlerini belirli özelliklere sahip belli sayıda yıldızın gözlemlendiği gökyüzünün bir bölümüne odaklıyor: örneğin büyüklük, kütle ve sıcaklık.
Başka bir benzer bölgedeki yıldızların, hatta komşu Macellan Bulutları veya Andromeda gibi diğer galaksilerdeki yıldızların bile aynı özelliklere sahip olup olmayacağını merak ediyoruz.
Neden n-1'e bölelim?
Yarı değişkenlikte, n yerine n-1'e bölünür ve bunun nedeni, başlangıçta söylendiği gibi, yarı değişkenliğin tarafsız bir tahmincidir.
Aynı popülasyondan birçok örnek çıkarmak mümkündür. Bu örneklerin her birinin varyansının ortalaması da alınabilir, ancak bu varyansların ortalaması, popülasyonun varyansına eşit çıkmaz.
Aslında, paydada n-1 kullanılmadıkça, örneklem varyanslarının ortalaması, popülasyon varyansını olduğundan az tahmin etme eğilimindedir. Yarı varyans E (s c 2 ) ' nin beklenen değerinin tam olarak s 2 olduğu doğrulanabilir .
Bu nedenle, yarı değişkenliğin tarafsız olduğu ve popülasyon varyansı s 2'nin daha iyi bir tahmincisi olduğu söylenir .
Yarı değişkenliği hesaplamanın alternatif yolu
Yarı değişkenliğin aşağıdaki şekilde de hesaplanabileceği kolayca gösterilmektedir:
s c 2 = -
Standart puan
Örnek sapmaya sahip olarak, belirli bir x değerinin ortalamanın üstünde veya altında kaç tane standart sapmaya sahip olduğunu söyleyebiliriz.
Bunun için aşağıdaki boyutsuz ifade kullanılır:
Standart puan = (x - X) / s c
Egzersiz çözüldü
863 903957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Başlangıçta verilen yarı değişkenlik tanımını kullanın ve ayrıca önceki bölümde verilen alternatif formu kullanarak sonucu kontrol edin.
b) Yukarıdan aşağıya doğru okuyarak ikinci verinin standart puanını hesaplayın.
Çözüm
Sorun, sırayla ilerlemenin gerekli olduğu basit veya bilimsel bir hesap makinesi yardımıyla elle çözülebilir. Ve bunun için, verileri aşağıda gösterilen gibi bir tabloda düzenlemekten daha iyi bir şey yoktur:
Tablo sayesinde bilgiler düzenlenir ve formüllerde ihtiyaç duyulacak miktarlar ilgili sütunların sonunda anında kullanıma hazırdır. Özetlemeler kalın yazılmıştır.
Ortalama sütun her zaman tekrarlanır, ancak buna değer çünkü tablonun her satırını doldurmak için değerin görünümde olması uygundur.
Son olarak, başlangıçta verilen yarı değişken için denklem uygulanır, sadece değerler ikame edilir ve toplama gelince, biz zaten hesapladık:
s c 2 = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888,2
Bu, yarı değişkenin değeridir ve birimleri "dolar karedir", bu da pek pratik bir anlam ifade etmez, bu nedenle örneğin yarı-standart sapması hesaplanır, bu da yarı değişkenliğin karekökünden başka bir şey değildir:
s c = (√ 144.888,2) $ = 380,64 $
Bu değerin alternatif yarı varyans formuyla da elde edildiği hemen doğrulanır. Gerekli toplam, soldaki son sütunun sonundadır:
s c 2 = - = -
= 2.136.016,55 - 1.991.128,36 = 144.888 $ 'ın karesi
Başlangıçta verilen formül ile elde edilen değerin aynısıdır.
Çözüm b
Yukarıdan aşağıya doğru ikinci değer 903, standart puanı ise
903 standart puan = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177
Referanslar
- Canavos, G. 1988. Olasılık ve İstatistik: Uygulamalar ve yöntemler. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Olasılık ve Mühendislik ve Bilim için İstatistik. 8. Baskı. Cengage.
- Levin, R. 1988. Yöneticiler için İstatistik. 2. Baskı. Prentice Hall.
- Dağılma ölçüleri. Kurtarıldı: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Mühendislik ve Bilimler için Olasılık ve İstatistik. Pearson.