BASIKLIK: TANIMI, TÜRLERI, FORMÜLLERI, NE IÇIN OLDUĞU, ÖRNEĞIN - DUDAS - 2026

Basıklık veya basıklık merkezi etraf değerleri konsantrasyon derecesini gösteren bir rastgele değişkenin olasılık dağılımını karakterize etmek için kullanılan istatistiksel parametredir. Bu aynı zamanda "tepe notu" olarak da bilinir.

Terim, kavisli anlamına gelen Yunanca "kurtos" dan gelir, bu nedenle basıklık, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi dağılımın işaretlenme veya düzleşme derecesini gösterir:

Şekil 1. Farklı basıklık türleri. Kaynak: F. Zapata.

Rastgele bir değişkenin hemen hemen tüm değerleri, ortalama gibi merkezi bir değer etrafında kümelenme eğilimindedir. Ancak bazı dağılımlarda, değerler diğerlerine göre daha dağınıktır ve bu da daha düz veya daha ince eğrilere neden olur.

Tanım

Basıklık, ortalama etrafındaki değerlerin konsantrasyonuna göre üç gruba ayrılan her frekans dağılımının tipik sayısal bir değeridir:

- Leptokurtik: Değerlerin ortalamanın etrafında çok kümelendiği, bu nedenle dağılım oldukça sivri ve incedir (şekil 1, sol).

- Mesocúrtic: Ortalama etrafında orta derecede bir değer konsantrasyonuna sahiptir (ortada şekil 1).

- Platicúrtica: Bu dağılım daha geniş bir şekle sahiptir, çünkü değerler daha dağınık olma eğilimindedir (sağdaki şekil 1).

Formüller ve denklemler

Basıklık, sınırlama olmaksızın herhangi bir değere sahip olabilir. Hesaplaması, verilerin teslim edilme şekline bağlı olarak yapılır. Her durumda kullanılan gösterim aşağıdaki gibidir:

Basıklık katsayısı: g ₂

-Aritmetik ortalama: X veya x çubuklu

-Bir i-inci değeri: x _i

Standart sapma: σ

-Veri sayısı: N

-İ değerinin frekansı: f _i

-Sınıf markası: mx _i

Bu gösterimle, basıklığı bulmak için en çok kullanılan formüllerden bazılarını sunuyoruz:

- Verilerin sunumuna göre basıklık

Veriler frekanslara göre gruplanmamış veya gruplanmamış

Aralıklarla gruplanmış veriler

Aşırı basıklık

Fisher'in hedefleme katsayısı veya Fisher'in ölçüsü olarak da adlandırılan bu, çalışılan dağılımı normal dağılımla karşılaştırmak için kullanılır.

Fazla basıklık 0 olduğunda, normal bir dağılım veya Gauss çanının varlığındayız. Bu şekilde, bir dağılımın fazla basıklığı hesaplandığında, aslında onu normal dağılımla karşılaştırıyoruz.

Gruplanmamış ve havuzlanmış veriler için, Fisher'in K ile gösterilen işaretleme katsayısı:

K = g ₂ - 3

Şimdi normal dağılımın basıklığının 3 olduğu, dolayısıyla Fisher işaretleme katsayısının 0 veya 0'a yakın olduğu ve bir mezokruktik dağılımın olduğu gösterilebilir. K> 0 ise dağılım leptokurtik, K <0 ise platikurtiktir.

Basıklık ne için?

Basıklık, bir dağılımın morfolojisini karakterize etmek için kullanılan bir değişkenlik ölçüsüdür. Bu şekilde, aynı ortalamaya ve aynı dispersiyona (standart sapma ile verilen) sahip simetrik dağılımlar karşılaştırılabilir.

Değişkenlik ölçülerine sahip olmak, ortalamaların güvenilir olmasını sağlar ve dağıtımdaki farklılıkları kontrol etmeye yardımcı olur. Örnek olarak bu iki duruma bakalım.

3 bölümün maaşları

Aşağıdaki grafiğin aynı şirketin 3 departmanının maaş dağılımını gösterdiğini varsayalım:

Şekil 2. Farklı basıklıklara sahip üç dağılım, pratik durumları göstermektedir. (Fanny Zapata tarafından hazırlanmıştır)

Eğri A en ince olanıdır ve biçiminden, o departmanın maaşlarının çoğunun ortalamaya çok yakın olduğu, bu nedenle çalışanların çoğunun benzer ücretler aldığı sonucuna varılabilir.

B bölümünde ücret eğrisi normal bir dağılım izler, çünkü eğri mezokurtiktir, burada ücretlerin rastgele dağıtıldığını varsayıyoruz.

Son olarak, çok düz olan C eğrisine sahibiz, bu bölümde maaş aralığının diğerlerinden çok daha geniş olduğunun bir işareti.

Bir sınavın sonuçları

Şimdi, Şekil 2'deki üç eğrinin, aynı konudaki üç öğrenci grubuna uygulanan bir sınavın sonuçlarını temsil ettiğini varsayalım.

Derecelendirmeleri A leptokurtik eğri ile temsil edilen grup oldukça homojendir, çoğunluk ortalama veya yakın bir derecelendirme elde etmiştir.

Sonucun, aşağı yukarı aynı zorluk derecesine sahip test soruları nedeniyle olması da mümkündür.

Öte yandan, C grubunun sonuçları, muhtemelen ortalama öğrencileri, bazı daha ileri öğrencileri içeren ve kesinlikle aynı daha az özenli olan grupta daha büyük bir heterojenliğe işaret ediyor.

Veya test sorularının çok farklı zorluk derecelerine sahip olduğu anlamına gelebilir.

Eğri B, mezokutiktir ve test sonuçlarının normal bir dağılım gösterdiğini gösterir. Bu genellikle en sık görülen durumdur.

Basıklık çalışılan örnek

1'den 10'a kadar bir ölçekle bir grup öğrenciye Fizik sınavında alınan aşağıdaki notlar için Fisher'in puanlama katsayısını bulun:

Çözüm

Aşağıdaki ifade, önceki bölümlerde verilen gruplanmamış veriler için kullanılacaktır:

K = g ₂ - 3

Bu değer, dağıtım türünü bilmenizi sağlar.

G2'yi hesaplamak _için , birkaç aritmetik işlemin çözülmesi gerektiğinden, bunu adım adım düzenli bir şekilde yapmak uygundur.

Aşama 1

İlk olarak notların ortalaması hesaplanır. N = 11 veri var.

Adım 2

Bu denklemin kullanıldığı standart sapma bulunur:

σ = 1.992

Veya bir sonraki adım için de gerekli olan ve ihtiyaç duyulacak toplamların her bir teriminin (x _i - X) ile başlayıp (x _i - X) ² ile başlayarak yazıldığı bir tablo da oluşturabilirsiniz. ve sonra (x _i - X) ⁴ :

Aşama 3

G ₂ için formülün payında belirtilen toplamı gerçekleştirin . Bunun için önceki tablonun sağ sütununun sonucu kullanılır:

∑ (x _ben - X) ⁴ = 290,15

Böylece:

g ₂ = (1/11) x 290.15 /1.992 ⁴ = 1.675

Fisher'in işaretleme katsayısı:

K = g ₂ - 3 = 1,675-3 = -1,325

İlgi çekici olan, negatif olarak, önceki örnekte yapıldığı gibi yorumlanabilen bir platik dağılıma karşılık gelen sonucun işaretidir: muhtemelen farklı ilgi derecelerine sahip öğrencilerle heterojen bir derstir veya sınav soruları farklı zorluk seviyelerinde.

Excel gibi bir elektronik tablonun kullanılması, bu tür sorunların çözümünü büyük ölçüde kolaylaştırır ve ayrıca dağılımın grafiğini çizme seçeneği sunar.

Referanslar

1. Levin, R. 1988. Yöneticiler için İstatistik. 2. Baskı. Prentice Hall.
2. Marco, F. Curtosis. Economipedia.com adresinden kurtarıldı.
3. Oliva, J. Asimetri ve basıklık. Kurtarıldı: statisticaucv.files.wordpress.com.
4. Spurr, W. 1982. Yönetimde Karar Verme. Limusa.
5. Vikipedi. Basıklık. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.