YERÇEKIMI ENERJISI: FORMÜLLER, ÖZELLIKLER, UYGULAMALAR, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2024

Yerçekimi enerjisi başka tarafından üretilen çekim alanında daldırıldığı zaman büyük bir nesne sahip. Yerçekimi enerjisine sahip nesnelerin bazı örnekleri şunlardır: ağaçtaki elma, düşen elma, Dünya'nın etrafında dönen Ay ve Güneş'in etrafında dönen Dünya.

Isaac Newton (1642-1727), yerçekiminin evrensel bir fenomen olduğunu ve çevresinde kütlesi olan her nesnenin bir diğerine kuvvet üretebilecek bir alan ürettiğini ilk fark eden kişidir.

Şekil 1. Dünya'nın yörüngesinde dönen Ay, çekim enerjisine sahiptir. Kaynak: Pixabay

Formüller ve denklemler

Newton'un bahsettiği kuvvet, yerçekimi kuvveti olarak bilinir ve etki ettiği nesneye enerji sağlar. Newton, evrensel çekim yasasını şu şekilde formüle etti:

"Sırasıyla m1 ve m2 kütleli iki nokta nesne olsun, her biri diğerine kütlelerinin çarpımı ile orantılı ve onları ayıran uzaklığın karesiyle ters orantılı çekici bir kuvvet uygular.

Yerçekimi kuvveti F ile ilişkili yerçekimi enerjisi U:

Yerçekimi alanına batırılmış bir nesnenin yerçekimi potansiyel enerjisi U ve kinetik enerjisi K vardır. Başka etkileşim yoksa veya önemsiz yoğunlukta ise, söz konusu nesnenin toplam enerjisi E, yerçekimi enerjisi artı kinetik enerjisinin toplamıdır:

E = K + U

Bir nesne yerçekimi alanındaysa ve sürtünme veya hava direnci gibi başka dağıtıcı kuvvetler yoksa, toplam enerji E, hareket sırasında sabit kalan bir miktardır.

Yerçekimi enerjisinin özellikleri

- Bir nesne, yalnızca bir başkası tarafından üretilen yerçekimi alanının varlığında ise, yerçekimi potansiyel enerjisine sahiptir.

- İki nesne arasındaki yerçekimi enerjisi, aralarındaki ayırma mesafesi arttıkça artar.

- Yerçekimi kuvveti tarafından yapılan iş, son konumun yerçekimi enerjisinin başlangıç ​​konumuna göre değişimine eşit ve bunun tersidir.

- Bir cisim yalnızca yerçekimi etkisine maruz kalıyorsa, bu durumda kütleçekim enerjisinin değişimi, kinetik enerjisinin değişimine eşittir ve bunun tersidir.

- Dünya yüzeyine göre h yüksekliğinde olan m kütleli bir nesnenin potansiyel enerjisi, yer çekiminin ivmesi olan yüzeydeki potansiyel enerjiden mgh kat daha büyüktür, h dünyanın yarıçapından çok daha küçük olan yükseklikler için .

Yerçekimi alanı ve potansiyel

Yerçekimi alanı g , birim kütle başına yerçekimi kuvveti F olarak tanımlanır . Uzaydaki her noktaya bir test parçacığı m yerleştirilerek ve test parçacığına etki eden kuvvetin kütlesinin değerine bölünmesiyle hesaplanarak belirlenir:

g = F / m

M kütleli bir nesnenin yerçekimi potansiyeli V, bu nesnenin kendi kütlesine bölünen yerçekimi potansiyel enerjisinin olması olarak tanımlanır.

Bu tanımın avantajı, yerçekimi potansiyelinin yalnızca yerçekimi alanına bağlı olmasıdır, böylece potansiyel V bilindiğinde, m kütleli bir nesnenin yerçekimi enerjisi U:

U = mV

Şekil 2. Dünya - Ay sistemi için yerçekimi alanı (düz çizgiler) ve eş potansiyeller (bölümlü çizgi). Kaynak: WT Scott, Am. J. Phys.33, (1965).

Uygulamalar

Yerçekimi potansiyeli enerjisi, vücutların yerçekimi alanında olduklarında depoladıkları şeydir.

Örneğin, bir tankta bulunan su, tank yükseldikçe daha fazla enerjiye sahiptir.

Tank yüksekliği ne kadar yüksekse, musluktan çıkan suyun hızı o kadar yüksek olur. Bunun nedeni, tankın yüksekliğindeki suyun potansiyel enerjisinin, musluk çıkışında suyun kinetik enerjisine dönüştürülmesidir.

Su bir dağın tepesine baraj edildiğinde, bu potansiyel enerji güç üretim türbinlerini döndürmek için kullanılabilir.

Yerçekimi enerjisi de gelgiti açıklıyor. Enerji ve yerçekimi kuvveti mesafeye bağlı olduğundan, Ay'ın yerçekimi kuvveti, Ay'a en yakın Dünya yüzeyinde, en uzaktaki ve karşıdaki yüzden daha büyüktür.

Bu, deniz yüzeyini deforme eden kuvvetlerde bir fark yaratır. Etki en büyük yeni ayda, Güneş ve Ay hizalandığında görülür.

Gezegenimize nispeten yakın kalan uzay istasyonları ve uydular inşa etme olasılığı, Dünya tarafından üretilen yerçekimi enerjisinden kaynaklanmaktadır. Aksi takdirde, uzay istasyonları ve yapay uydular uzayda dolaşıyor olacaktı.

Dünyanın yerçekimi potansiyeli

Dünya'nın M kütlesine sahip olduğunu ve dünya yüzeyinin üzerinde, merkezinden r uzaklıkta olan bir nesnenin kütlesi m olduğunu varsayalım.

Bu durumda, yerçekimi potansiyeli, basitçe nesnenin kütlesine bölünen yerçekimi enerjisinden belirlenir:

Dünya yüzeyine yakın potansiyel enerji

Dünya'nın yarıçapının R _T ve kütlesinin M olduğunu varsayalım.

Dünya bir nokta nesnesi olmasa da, yüzeyindeki alan, tüm kütlesi M merkezde yoğunlaşırsa elde edilecek olana eşdeğerdir, böylece Dünya yüzeyinden h yüksekliğindeki bir nesnenin yerçekimi enerjisi şu şekildedir:

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Ancak h, R _T'den çok daha küçük olduğu için, yukarıdaki ifadeye şu şekilde yaklaşılabilir:

U = Uo + mgh

Burada g, Dünya için ortalama değeri 9.81 m / s ^ 2 olan yerçekiminin ivmesidir.

O zaman, yeryüzünün üzerinde h yüksekliğinde m kütleli bir nesnenin potansiyel enerjisi Ep:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Dünya yüzeyinde h = 0 olduğundan yüzeydeki bir nesnenin Ep = 0 olduğu görülmektedir. Ayrıntılı hesaplamalar Şekil 3'te görülebilir.

Şekil 3. Yüzeyin üzerinde h yüksekliğindeki yerçekimi potansiyel enerjisi. Kaynak: F. Zapata tarafından hazırlanmıştır.

Egzersizler

Egzersiz 1: Dünyanın kütleçekimsel çöküşü

Gezegenimizin, içindeki termal enerji kaybı nedeniyle yerçekimsel bir çöküş yaşadığını ve yarıçapının mevcut değerinin yarısına düştüğünü, ancak gezegenin kütlesinin sabit kaldığını varsayalım.

Yeni Dünya'nın yüzeyine yakın yerçekimi ivmesinin ne olacağını ve 50 kg-f ağırlığındaki bir hayatta kalanın çökmeden önce ne kadar ağır olacağını belirleyin. Kişinin yerçekimi enerjisini ve hangi faktörle artırın veya azaltın.

Çözüm

Bir gezegenin yüzeyindeki yerçekiminin ivmesi, onun kütlesine ve yarıçapına bağlıdır. Yerçekimi sabiti evrenseldir ve gezegenler ve dış gezegenler için eşit şekilde çalışır.

Mevcut durumda, Dünya'nın yarıçapı yarıya indirilirse, Yeni Dünya'nın yerçekiminin ivmesi 4 kat daha büyük olacaktır. Ayrıntılar aşağıdaki panoda görülebilir.

Bu, eski gezegende 50 kg-f ağırlığındaki bir süpermen ve hayatta kalan kişinin yeni gezegende 200 kg-f ağırlığında olacağı anlamına gelir.

Öte yandan, yeni gezegenin yüzeyinde yerçekimi enerjisi yarıya inmiş olacak.

Egzersiz 2: Yerçekimsel Çöküş ve Kaçış Hızı

1. Alıştırmada sunulan duruma göre, kaçış hızına ne olur: hangi faktör ile artar, azalır?

2.Çözüm

Kaçış hızı, bir gezegenin çekim kuvvetinden kaçmak için gereken minimum hızdır.

Hesaplamak için, bu hızda ateşlenen bir merminin sıfır hızla sonsuza ulaştığı varsayılır. Üstelik sonsuzda yerçekimi enerjisi sıfırdır. Bu nedenle, kaçış hızıyla ateşlenen bir mermi, sıfır toplam enerjiye sahip olacaktır.

Yani atış anında gezegenin yüzeyinde merminin kinetik enerjisi + yerçekimi enerjisi toplamı sıfır olmalıdır:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Kaçış hızının merminin kütlesine bağlı olmadığını ve değerinin karesinin

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Gezegen, orijinalin yarıçapının yarısına kadar çökerse, yeni kaçış hızının karesi iki katına çıkar.

Bu nedenle, yeni kaçış hızı büyür ve eski kaçış hızının 1,41 katı olur:

Git '= 1.41 Git

Egzersiz 3: Elmanın yerçekimi enerjisi

Yerden 30 metre yüksekteki bir binanın balkonundaki bir çocuk 250 gramlık bir elma düşürür ve bu da birkaç saniye sonra yere ulaşır.

Şekil 4. Düşerken elmanın potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. Kaynak: PIxabay.

a) Üstteki elmanın yer seviyesinde elmaya göre çekim enerjisi farkı nedir?

b) Elma yere dökülmeden hemen önce ne kadar hızlıydı?

c) Elma zemine yaslandığında enerjiye ne olur?

Çözüm

a) Yerçekimi enerjisi farkı

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Elmanın 30 m yüksekliğinde sahip olduğu potansiyel enerji, elma yere ulaştığında kinetik enerjiye dönüşür.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Değerleri değiştirerek ve çözerek, elmanın yere 24,3 m / s = 87,3 km / sa hızla ulaştığını izler.

c) Açıktır ki elma dağınıktır ve başlangıçta biriken tüm yerçekimi enerjisi ısı olarak kaybolur, çünkü elma parçaları ve çarpma bölgesi ısınır, ayrıca enerjinin bir kısmı da ses dalgaları şeklinde dağılır " sıçrama ".

Referanslar

1. Alonso, M. (1970). Physics Cilt 1, Inter-American Educational Fund.
2. Hewitt, Paul. 2012. Kavramsal Fiziksel Bilimler. 5. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Bilim Adamları ve Mühendislik için Fizik: Bir Strateji Yaklaşımı. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Cilt 1
5. Vikipedi. Yerçekimi enerjisi. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
6. Vikipedi. Yerçekimi enerjisi. En.wikipedia.com adresinden kurtarıldı