EŞDOĞRUSAL VEKTÖRLER: SISTEM VE ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2025

Kolineer vektörleri vektörler üç tip vardır. Bunlar aynı yönde veya hareket çizgisinde olan vektörlerdir. Bu şu anlama gelir: Birbirlerine paralel çizgiler halinde düzenlenmiş olmaları durumunda iki veya daha fazla vektör eşdoğrusal olacaktır.

Bir vektör, bir cisme uygulanan bir miktar olarak tanımlanır ve bir yön, bir duyu ve bir ölçeğe sahip olmasıyla karakterize edilir. Vektörler düzlemde veya uzayda bulunabilir ve farklı tiplerde olabilir: eşdoğrusal vektörler, eşzamanlı vektörler ve paralel vektörler.

Doğrusal vektörler

Vektörlerin her birinin boyutuna ve yönüne bakılmaksızın, birinin eylem çizgisi diğer tüm vektörlerin eylem çizgisi tamamen aynı ise, vektörler eşdoğrusaldır.

Vektörler, matematik, fizik, cebir gibi farklı alanlarda ve ayrıca vektörlerin, anlamlarının olmadığına bakılmaksızın, yalnızca yönleri aynı olduğunda eşdoğrusal olduğu geometride temsiller olarak kullanılır.

karakteristikleri

- Koordinatlar arasındaki ilişki eşitse, iki veya daha fazla vektör eşdoğrusaldır.

örnek 1

Vektörler m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Bunlar şu durumlarda eşdoğrusaldır:

Örnek 2

- Vektör çarpımı veya çarpma sıfıra (0) eşitse, iki veya daha fazla vektör eşdoğrusaldır. Bunun nedeni, koordinat sisteminde her vektörün kendi koordinatlarıyla karakterize edilmesidir ve bunlar birbiriyle orantılıysa, vektörler eşdoğrusal olacaktır. Bu şu şekilde ifade edilir:

örnek 1

A = (10, 5) ve b = (6, 3) vektörlerine sahibiz. Eşdoğrusal olup olmadıklarını belirlemek için, çapraz çarpımların eşitliğini belirleyen belirleyici teori uygulanır. Bu nedenle, yapmanız gerekenler:

Eşdoğrusal vektör sistemi

Eşdoğrusal vektörler, bunların yönü ve anlamı kullanılarak - uygulama noktasından geçmeleri gerektiği dikkate alınarak - ve belirli bir ölçek veya uzunluk olan modül kullanılarak grafiksel olarak temsil edilir.

Eşdoğrusal vektörler sistemi, iki veya daha fazla vektör bir nesne veya cisim üzerinde hareket ettiğinde, bir kuvveti temsil ettiğinde ve aynı yönde hareket ettiğinde oluşur.

Örneğin, bir gövdeye iki doğrusal kuvvet uygulanırsa, bunların sonucu yalnızca etki ettikleri yöne bağlı olacaktır. Üç durum vardır:

Zıt yönlere sahip eşdoğrusal vektörler

İki doğrusal vektörün sonucu, bunların toplamına eşittir:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Misal

İki kuvvet F ₁ = 40 N ve F ₂ = 20 N ters yönde bir arabaya etki ederse (resimde gösterildiği gibi), sonuç:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Aynı anlamda eşdoğrusal vektörler

Ortaya çıkan kuvvetin büyüklüğü, eşdoğrusal vektörlerin toplamına eşit olacaktır:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Misal

İki kuvvet F ₁ = 35 N ve F ₂ = 55 N aynı yönde bir arabaya etki ederse (resimde gösterildiği gibi), sonuç:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Pozitif sonuç, doğru vektörlerin sola doğru hareket ettiğini gösterir.

Eşit büyüklükte ve zıt yönlerde eşdoğrusal vektörler

İki eşdoğrusal vektörün sonucu, eşdoğrusal vektörlerin toplamına eşit olacaktır:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Kuvvetler aynı büyüklükte olduğundan, ancak ters yönde -yani biri pozitif diğeri negatif olacaktır-, iki kuvvet eklendiğinde sonuç sıfıra eşit olacaktır.

Misal

İki kuvvet F ₁ = -7 N ve F ₂ = 7 N, aynı büyüklükte ancak ters yönde (resimde gösterildiği gibi) bir arabaya etki ederse , sonuç:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Sonuç 0'a eşit olduğu için, vektörlerin birbirini dengelediği ve dolayısıyla cismin dengede veya hareketsiz olduğu (hareket etmeyeceği) anlamına gelir.

Eşdoğrusal ve eşzamanlı vektörler arasındaki fark

Eşdoğrusal vektörler, aynı doğrultuda aynı yöne sahip olmaları veya bir çizgiye paralel olmaları ile karakterize edilir; yani, paralel çizgilerin yönetici vektörleridir.

Eşzamanlı vektörler, tek bir noktada kesişen farklı eylem çizgilerinde oldukları için tanımlanır.

Başka bir deyişle, modülleri, yönü veya yönü ne olursa olsun, aralarında bir açı oluşturan aynı başlangıç ​​veya varış noktasına sahiptirler.

Eşzamanlı vektör sistemleri, kuvvetlerin paralelkenarı yöntemi ve kuvvetler poligonu yöntemi olan matematiksel veya grafik yöntemlerle çözülür. Bunlar aracılığıyla, bir cismin hareket edeceği yönü gösteren bir vektörün değeri belirlenecektir.

Temel olarak, eşdoğrusal ve eşzamanlı vektörler arasındaki temel fark, hareket ettikleri eylem çizgisidir: eş doğrusal olanlar aynı çizgide hareket ederken, eşzamanlı olanlar farklı çizgiler üzerinde hareket eder.

Yani, eşdoğrusal vektörler tek bir düzlemde hareket eder, "X" veya "Y"; ve eşzamanlı olanlar aynı noktadan başlayarak her iki düzlemde de hareket ederler.

Eşdoğrusal vektörler, eşzamanlı vektörlerin yaptığı gibi bir noktada buluşmaz çünkü birbirlerine paraleldirler.

Soldaki resimde bir blok görebilirsiniz. Bir ip ile bağlanır ve düğüm onu ​​ikiye böler; farklı yönlere doğru ve farklı kuvvetlerle çekildiğinde, blok aynı yöne doğru hareket edecektir.

Modülleri, yönleri veya yönleri ne olursa olsun, bir noktada (blok) uyuşan iki vektör temsil edilmektedir.

Bunun yerine, sağdaki resimde bir kutuyu kaldıran bir makara var. İp, hareket hattını temsil eder; çekildiğinde, üzerine iki kuvvet (vektör) etki eder: bir germe kuvveti (bloğu kaldırırken) ve bloğun ağırlığını uygulayan başka bir kuvvet. Her ikisi de aynı yöne ama zıt yönlere sahiptir; bir noktada aynı fikirde değiller.

Referanslar

1. Estalella, JJ (1988). Vektör analizi. Ses seviyesi 1.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill Eğitimi.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineer Cebir. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Teknolojik Bakalorya için Fizik 1. Grupo Editoryal Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Genel Fizik. Editör Tebar.
6. Sinha, K. (nd). Bir Matematik Ders Kitabı XII Cilt 2. Rastogi Yayınları.