Serbest vektörler gerekli olmadan tam olarak büyüklüğü, yön ve duyu tarafından belirtilen olanlardır için uygulama ya da belli bir başlangıç noktası belirtir.
Sonsuz vektörler bu şekilde çizilebildiğinden, serbest vektör tek bir varlık değil, nerede olduklarından bağımsız olan paralel ve özdeş vektörler kümesidir.
Şekil 1. Çeşitli ücretsiz vektörler. Kaynak: kendi kendine.
Diyelim ki, Şekil 1'de olduğu gibi, dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş 3 büyüklüğünde veya 5 büyüklüğünde ve sağa eğimli birkaç vektörümüz var.
Bu vektörlerin hiçbiri herhangi bir noktada özel olarak uygulanmaz. O zaman mavi veya yeşil vektörlerden herhangi biri kendi gruplarını temsil eder, çünkü özellikleri - modül, yön ve anlam - düzlemde başka bir yere aktarıldıklarında hiç değişmezler.
Serbest bir vektör genellikle basılı metinde kalın, küçük harfle gösterilir, örneğin v. Veya küçük harf ve el yazısı metin ise üzerinde bir ok ile .
Serbest vektörlerin sahip olduğu avantaj, düzlemde veya uzayda hareket ettirilebilmeleri ve özelliklerini koruyabilmeleridir, çünkü kümenin herhangi bir temsilcisi eşit derecede geçerlidir.
Bu nedenle fizikte ve mekanikte sıklıkla kullanılmaktadırlar. Örneğin, ötelenen bir katının doğrusal hızını belirtmek için, nesne üzerinde belirli bir nokta seçmek gerekli değildir. Yani hız vektörü bir serbest vektör gibi davranır.
Serbest vektörün başka bir örneği de kuvvet çiftidir. Bir çift, bir katı üzerinde farklı noktalara uygulanan, eşit büyüklük ve yönde, ancak zıt yönlerde iki kuvvetten oluşur. Bir çiftin etkisi nesneyi hareket ettirmek değil, üretilen moment sayesinde bir dönmeye neden olmaktır.
Şekil 2, bir direksiyon simidine uygulanan birkaç kuvveti göstermektedir. F 1 ve F 2 kuvvetleri aracılığıyla, volanı merkezi etrafında ve saat yönünde döndüren tork oluşturulur.
Şekil 2. Bir direksiyon simidine uygulanan birkaç kuvvet, ona saat yönünde bir dönüş sağlar. Kaynak: Bielasko.
Torkta bazı değişiklikler yapabilir ve yine de aynı dönme etkisini elde edebilirsiniz, örneğin kuvveti artırıp aralarındaki mesafeyi azaltabilirsiniz. Veya kuvveti ve mesafeyi koruyun, ancak torku direksiyon simidi üzerindeki başka bir çift noktaya uygulayın, yani torku merkez etrafında döndürün.
Çiftin veya basitçe çiftin momenti, modülü Fd olan ve volanın düzlemine dik olarak yönlendirilen bir vektördür. Geleneksel olarak gösterilen örnekte saat yönünde dönüş negatif bir yöne sahiptir.
Özellikleri ve özellikleri
Serbest vektör v'den farklı olarak, AB ve CD vektörleri sabittir (bkz. Şekil 3), çünkü belirli bir başlangıç ve varış noktasına sahiptirler. Fakat birbirleriyle ve dolayısıyla v vektörüyle takım olarak mercek altına aldıklarından, serbest vektör v'yi temsil ediyorlar .
Şekil 3. Ücretsiz vektörler, takım lens vektörleri ve sabit vektörler. Kaynak: kendi kendine.
Serbest vektörlerin temel özellikleri şunlardır:
- Herhangi bir AB vektörü (bkz. Şekil 2), söylendiği gibi, serbest vektör v'nin temsilcisidir .
-Modül, yön ve anlam, serbest vektörün herhangi bir temsilcisinde aynıdır. Şekil 2'de, AB ve CD vektörleri , serbest vektör v'yi temsil eder ve ekip-merceklemedir.
Uzayda bir P noktası verildiğinde , orijini P olan ve bu temsilci tektir olan serbest vektör v'nin bir temsilcisini bulmak her zaman mümkündür . Bu, serbest vektörlerin en önemli özelliğidir ve onları çok yönlü kılan özelliktir.
-Bir boş serbest vektör 0 olarak gösterilir ve büyüklük, yön ve anlamdan yoksun tüm vektörlerin kümesidir.
Vektör -eğer AB serbest vektör temsil v , o vektör BA serbest vektörünü temsil eder - v .
- V 3 gösterimi , uzaydaki tüm serbest vektörlerin kümesini ve düzlemdeki tüm serbest vektörleri belirtmek için V 2'yi belirtmek için kullanılacaktır.
Çözülmüş egzersizler
Ücretsiz vektörlerle aşağıdaki işlemler gerçekleştirilebilir:
-Sum
-Çıkarma
Skalerin bir vektör ile çarpımı
-İki vektör arasında skalar çarpım.
-İki vektör arasında çapraz çarpım
- Vektörlerin doğrusal kombinasyonu
Ve dahası.
-1. Egzersiz
Bir öğrenci, nehrin kıyısındaki bir noktadan tam tersi olan diğerine yüzmeye çalışır. Bunu başarmak için, dik yönde 6 km / s hızla yüzüyor, ancak akıntının onu saptıran 4 km / s hıza sahip.
Yüzücünün sonuçtaki hızını ve akıntı tarafından ne kadar saptırıldığını hesaplayın.
Çözüm
Yüzücünün ortaya çıkan hızı, hızının (nehre göre dikey olarak yukarı doğru çizilen) ve nehrin hızının (soldan sağa çizilen) aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi gerçekleştirilen vektörel toplamıdır:
Ortaya çıkan hızın büyüklüğü, gösterilen sağ üçgenin hipotenüsüne karşılık gelir, bu nedenle:
v = (6 2 + 4 2 ) ½ km / sa = 7,2 km / sa
Yön, kıyıya dik olan açıyla hesaplanabilir:
α = arctg (4/6) = 33.7º veya kıyıya göre 56.3º.
Egzersiz 2
Şekilde gösterilen kuvvet çiftinin momentini bulun:
Çözüm
An şu şekilde hesaplanır:
M = r x F
Anın birimleri lb-f.ft'dir. Çift ekran düzleminde olduğu için, an ona dik olarak dışarıya ya da içe doğru yönlendirilir.
Örnekteki tork, uygulandığı nesneyi (şekilde gösterilmemiştir) saat yönünde döndürme eğiliminde olduğundan, bu momentin ekrana işaret ettiği ve bir eksi işareti olduğu kabul edilir.
Momentin büyüklüğü M = Fdsen a'dır, burada a kuvvet ile r vektörü arasındaki açıdır . Momenti hesaplayacağınız bir nokta seçmelisiniz, bu serbest bir vektördür. Referans sistemin orijini seçilir, bu nedenle r , O'dan her kuvvetin uygulama noktasına gider.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660.3 lb-f. ayak
Net moment, M 1 ve M 2 : -17329,5 lb-f'nin toplamıdır. ayak.
Referanslar
- Beardon, T. 2011. Vektörlere giriş. Kurtarıldı: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mühendislik Mekaniği: Statik. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Serisi: Bilimler ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. Kinematik.31-68.
- Fiziksel. Modül 8: Vektörler. Kurtarıldı: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mühendisler için Mekanik. Statik 6. Baskı. Continental Yayıncılık Şirketi. 15-53.
- Vektör Toplama Hesaplama. Kurtarıldı: 1728.org
- Vektörler. Kurtarıldı: en.wikibooks.org