Gravicentro üçgenler ile çalışırken çok geometrisi kullanılan bir tanımdır.
Yerçekiminin tanımını anlamak için öncelikle bir üçgenin "medyan" tanımını bilmek gerekir.
Bir üçgenin medyanları, her bir tepe noktasında başlayan ve bu tepe noktasının karşısındaki kenarın orta noktasına ulaşan çizgi parçalarıdır.
Bir üçgenin üç orta noktasının kesişme noktasına baris merkezi denir veya aynı zamanda yerçekimi merkezi olarak da bilinir.
Sadece tanımı bilmek yeterli değil, bu noktanın nasıl hesaplandığını bilmek ilginç.
Ağırlık merkezinin hesaplanması
A = (x1, y1), B = (x2, y2) ve C = (x3, y3) köşelerine sahip bir ABC üçgeni verildiğinde, yerçekimi merkezi üçgenin üç medyanının kesişimidir.
Köşelerinin koordinatları olarak bilinen bir üçgenin ağırlık merkezinin hesaplanmasına izin veren hızlı bir formül:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Bu formülle, kartezyen düzlemde yerçekimi merkezinin yerini öğrenebilirsiniz.
Gravicentro'nun özellikleri
Üçgenin üç medyanını çizmek gerekli değildir, çünkü bunlardan ikisini çizerken gravicentro'nun nerede olduğu belli olacaktır.
Gravicentro, her bir medyanı oranı 2: 1 olan 2 kısma böler, yani, her medyanın iki segmenti, toplam uzunluğun 2 / 3'ü ve 1 / 3'ü uzunluklarına bölünür, daha büyük olan mesafe tepe ile ağırlık merkezi arasında.
Aşağıdaki resim bu özelliği daha iyi göstermektedir.
Yerçekimini hesaplama formülünün uygulanması çok basittir. Bu formülü elde etmenin yolu, her bir medyanı tanımlayan çizgi denklemlerini hesaplamak ve ardından bu çizgilerin kesişme noktasını bulmaktır.
Egzersizler
İşte ağırlık merkezinin hesaplanmasıyla ilgili kısa bir problem listesi.
1.- A = (0,0), B = (1,0) ve C = (1,1) köşeli bir üçgen verildiğinde, söz konusu üçgenin ağırlık merkezini hesaplayınız.
Verilen formülü kullanarak, ABC üçgeninin ağırlık merkezinin şu olduğu sonucuna hızlıca varılabilir:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Bir üçgenin köşeleri A = (0,0), B = (1,0) ve C = (1 / 2,1) ise, yerçekiminin koordinatları nedir?
Üçgenin köşeleri bilindiğinden, ağırlık merkezini hesaplamak için formülü uygulamaya devam ediyoruz. Bu nedenle, gravicentro'nun koordinatları vardır:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3. - Bir eşkenar üçgenin olası çekim merkezlerini hesaplayın, öyle ki köşelerinden ikisi A = (0,0) ve B = (2,0) olsun.
Bu alıştırmada, üçgenin yalnızca iki köşesini belirliyorsunuz. Olası çekim merkezlerini bulmak için, önce üçgenin üçüncü tepe noktasını hesaplamalıyız.
Üçgen eşkenar olduğundan ve A ile B arasındaki mesafe 2 olduğundan, üçüncü köşe C, A ve B'den 2 uzaklıkta olmalıdır.
Eşkenar üçgende yüksekliğin ortanca ile çakıştığı ve Pisagor teoremi kullanıldığı gerçeğini kullanarak, üçüncü köşe koordinatlarının seçeneklerinin C1 = (1, √3) veya C2 = (1, - olduğu sonucuna varılabilir. √3).
Yani iki olası yerçekiminin koordinatları:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Önceki hesaplar sayesinde, ortancanın oranı 2: 1 olan iki kısma bölündüğü de not edilebilir.
Referanslar
- Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Yeniden baskı ed.). İlerleme.
- Leake, D. (2006). Üçgenler (editör resimli). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Ön hesaplama. Pearson Education.
- Ruiz, Á. Ve Barrantes, H. (2006). Geometriler. CR teknolojisi.
- Sullivan, M. (1997). Ön hesaplama. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri ve Analitik Geometri. Pearson Education.