BELIRLEYICI DENEY NEDIR? - DUDAS - 2025

Deterministik bir deney , istatistik olarak, aynı başlangıç koşulları ve parametreler muhafaza edilir sürece öngörülebilir ve yeniden üretilebilir bir sonuç sahip olan bir yağdır. Yani neden-sonuç ilişkisi tam olarak bilinmektedir.

Örneğin, bir saatin kumunun bir bölmeden diğerine geçmesi için geçen süre deterministik bir deneydir, çünkü sonuç tahmin edilebilir ve tekrarlanabilirdir. Koşullar aynı olduğu sürece, kapsülden kapsüle gitmek aynı süreyi alacaktır.

Şekil 1. Kumun bir bölmeden diğerine geçmesi için geçen süre deterministik bir deneydir. Kaynak: Pixabay

Birçok fiziksel olay belirleyicidir, bazı örnekler aşağıdaki gibidir:

- Taş gibi sudan daha yoğun bir nesne her zaman batacaktır.

- Sudan daha az yoğun olan bir şamandıra daima yüzer (su altında tutmak için bir kuvvet uygulanmadıkça).

- Deniz seviyesinde suyun kaynama sıcaklığı her zaman 100 ºC'dir.

- Bir kalıbın düştüğü yüksekliğe göre belirlendiğinden ve bu süre her zaman aynı olduğundan (aynı yükseklikten düşürüldüğünde) düştüğü için hareketsiz durumdan düşen bir kalıbın düşmesi için geçen süre.

Zar örneğinden yararlanarak. Düşürülürse, aynı yönü vermeye ve her zaman aynı yükseklikte olmasına özen gösterilse bile, yerde durduğunda hangi tarafta görüneceğini tahmin etmek zordur. Bu rastgele bir deney olacaktır.

Teorik olarak, aşağıdaki gibi veriler sonsuz hassasiyetle biliniyorsa; kalıbın başlangıç ​​hızı ve yönü; şekil (yuvarlak veya köşeli kenarlı); ve üzerine düştüğü yüzeyin eski haline dönme katsayısı, belki karmaşık hesaplamalarla, kalıbın durduğu zaman yüzeyin ortaya çıkacağını tahmin etmek mümkün olabilir. Ancak başlangıç ​​koşullarındaki herhangi bir küçük değişiklik, farklı bir sonuç verecektir.

Bu tür sistemler deterministiktir ve aynı zamanda kaotiktir, çünkü başlangıç ​​koşullarındaki küçük bir değişiklik nihai sonucu rastgele bir şekilde değiştirir.

Ölçüm

Deterministik deneyler tamamen ölçülebilirdir, ancak yine de sonuçlarının ölçümü sonsuz derecede kesin değildir ve belirli bir belirsizlik marjına sahiptir.

Örneğin, şu tamamen deterministik deneyi ele alalım: oyuncak bir arabayı düz eğimli bir yola düşürmek.

Şekil 2. Bir araba deterministik bir deneyde doğrusal bir eğimden aşağı iniyor. Kaynak: Pixabay.

Her zaman aynı başlangıç ​​noktasından serbest bırakılır ve herhangi bir dürtü vermemeye dikkat edilir. Bu durumda, aracın pistte gitmesi için geçen süre her zaman aynı olmalıdır.

Şimdi bir çocuk, arabanın yolda ilerlemesi için geçen süreyi ölçmek için yola çıkıyor. Bunun için cep telefonunuzda bulunan kronometreyi kullanacaksınız.

Gözlemci bir çocuk olarak fark ettiğiniz ilk şey, ölçüm cihazınızın sonlu bir hassasiyete sahip olmasıdır, çünkü kronometrenin ölçebileceği en küçük zaman farkı saniyenin yüzde biri kadardır.

Daha sonra çocuk deneyi gerçekleştirmeye devam eder ve mobil kronometre ile 11 kez (emin olalım) bebek arabasının eğimli düzlemde seyahat etmesi için geçen süreyi ölçer ve aşağıdaki sonuçları elde eder:

Çocuk şaşırdı, çünkü okulda kendisine bunun deterministik bir deney olduğu söylendi, ancak her ölçü için biraz farklı bir sonuç elde etti.

Ölçümdeki varyasyonlar

Her ölçümün farklı bir sonuca sahip olmasının nedenleri ne olabilir?

Bunun bir nedeni, daha önce bahsedildiği gibi 0.01s olan aletin hassasiyeti olabilir. Ancak ölçümlerdeki farklılıkların bu değerin üzerinde olduğuna dikkat edin, bu nedenle aşağıdakiler gibi diğer nedenler de dikkate alınmalıdır:

- Başlangıç ​​noktasının küçük varyasyonları.

- Çocuğun tepki süresine bağlı olarak kronometrenin başlama ve duraklamasındaki farklılıklar.

Tepki süresiyle ilgili olarak, çocuğun arabanın hareket etmeye başladığını görmesinden kronometreye basana kadar kesinlikle bir gecikme vardır.

Benzer şekilde, varışta tepki süresine bağlı olarak bir gecikme olur. Ancak başlangıç ​​ve varış gecikmeleri telafi edilir, bu nedenle elde edilen zaman gerçek olana çok yakın olmalıdır.

Her durumda, reaksiyon gecikmesinin telafisi kesin değildir, çünkü reaksiyon süreleri her testte küçük farklılıklar gösterebilir, bu da sonuçlardaki farklılıkları açıklar.

O halde deneyin gerçek sonucu nedir?

Bir ölçüm ve hatanın sonuçları

Nihai sonucu bildirmek için istatistikleri kullanmalıyız. Önce sonuçların ne sıklıkla tekrarlandığını görelim:

- 3.03s (1 kez)

- 3.04s (2 kez)

- 3.05s (1 kez)

- 3.06s (1 kez)

- 3.08s (1 kez)

- 3.09s 1 kez

- 3.10s (2 kez)

- 3.11s (1 kez)

- 3.12s (1 kez)

Verileri sıralarken, daha tekrarlanan bir modun veya sonucun belirlenemeyeceğinin farkındayız. Daha sonra raporlanacak sonuç, aşağıdaki gibi hesaplanabilen aritmetik ortalamadır:

Yukarıdaki hesaplamanın sonucu 3.074545455'tir. Mantıksal olarak, sonuçta tüm bu ondalık sayıları rapor etmek mantıklı değildir, çünkü her ölçümün yalnızca 2 ondalık kesinlik basamağı vardır.

Yuvarlama kuralları uygulandığında, arabanın parkuru dolaşması için geçen sürenin, iki ondalık haneye yuvarlanmış aritmetik ortalama olduğu söylenebilir.

Deneyimiz için rapor edebileceğimiz sonuç şudur:

- Ölçüm hatası

Belirleyici deney örneğimizde gördüğümüz gibi, sonsuz hassasiyetle ölçülemediği için her ölçümde bir hata vardır.

Her durumda yapılabilecek tek şey, daha kesin bir sonuç elde etmek için aletleri ve ölçüm yöntemlerini iyileştirmektir.

Bir önceki bölümde, oyuncak arabanın eğimli bir yolda gitmesi için geçen süreye ilişkin deterministik deneyimiz için bir sonuç vermiştik. Ancak bu sonuç bir hata içeriyor. Şimdi bu hatayı nasıl hesaplayacağımızı açıklayacağız.

- Ölçüm hatasının hesaplanması

Zaman ölçümlerinde, yapılan ölçümlerde bir dağılım not edilir. Standart sapma, verilerin yayılmasını bildirmek için istatistiklerde sıkça kullanılan bir biçimdir.

Varyans ve standart sapma

Standart sapmayı hesaplamanın yolu şu şekildedir: ilk önce şu şekilde tanımlanan verilerin varyansını bulursunuz:

Varyans karekök alınırsa, standart sapma elde edilir.

Şekil 3. Ortalama ve standart sapma için formüller. Kaynak: Wikimedia Commons.

Oyuncak araba iniş süresi verilerinin standart sapması şu şekildedir:

σ = 0,03

Her bir verinin kesinliği 2 ondalık basamak olduğu için, sonuç 2 ondalık basamağa yuvarlanmıştır. Bu durumda 0,03s, verilerin her birinin istatistiksel hatasını temsil eder.

Bununla birlikte, elde edilen zamanların ortalama veya aritmetik ortalaması daha küçük bir hataya sahiptir. Ortalama hata, standart sapmanın toplam veri sayısının kareköküne bölünmesiyle hesaplanır.

Ortalama hata = σ / √N = 0.03 / √11 = 0.01

Yani, zaman ortalamasının istatistiksel hatası saniyenin yüzde biri kadardır ve bu örnekte, kronometrenin takdiriyle örtüşmektedir, ancak bu her zaman böyle değildir.

Ölçümün nihai sonucu olarak, daha sonra rapor edilir:

t = 3.08s ± 0.01s, oyuncak arabanın eğimli yolda gitmesi için geçen süredir.

Belirleyici bir deney olsa bile, ölçüm sonucunun sonsuz kesinliğe sahip olmadığı ve her zaman bir hata payına sahip olduğu sonucuna varılmıştır.

Ayrıca, nihai sonucu rapor etmek için, deterministik bir deney olsa bile, istatistiksel yöntemler kullanmak gerekir.

Referanslar

1. CanalPhi. Belirleyici deney. Youtube.com adresinden kurtarıldı
2. MateMovil. Belirleyici deney. Youtube.com adresinden kurtarıldı
3. Pishro Nick H. Olasılığa giriş. Kurtarıldı: olasılıkcourse.com
4. Ross. Mühendisler için olasılık ve istatistikler. Mc-Graw Tepesi.
5. İstatistik nasıl yapılır. Deterministik: Tanım ve Örnekler. Kurtarıldı: Statisticsshowto.datasciencecentral.com
6. Vikipedi. Tipik sapma. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
7. Vikipedi. Deney (olasılık teorisi). En.wikipedia.com adresinden kurtarıldı