DALGA GENLIĞI: ÖZELLIKLER, FORMÜLLER VE EGZERSIZ - FIZIKSEL - 2024

Dalga genliği maksimum yer değiştirme olduğu denge konumuna göre bir dalga deneyimleri bir nokta olduğu. Dalgalar, çevremizdeki dünyanın her yerinde ve birçok şekilde kendini gösterir: okyanusta, seste ve onu üreten bir enstrümanın ipinde, ışıkta, dünya yüzeyinde ve çok daha fazlasında.

Dalgalar üretmenin ve davranışlarını incelemenin bir yolu, sabit bir ucu olan bir ipin titreşimini gözlemlemektir. Diğer uçta bir parazit oluşturarak, sicimin her bir parçacığı salınır ve dolayısıyla bozukluğun enerjisi, tüm uzunluğu boyunca birbirini izleyen atımlar şeklinde iletilir.

Dalgalar, doğada pek çok şekilde kendini gösterir. Kaynak: Pixabay.

Enerji yayıldıkça, mükemmel elastik olduğu varsayılan sicim, bir sonraki bölümde aşağıdaki şekilde gösterilen tepe ve çukurlarla tipik sinüzoidal şekli alır.

Dalga genliğinin özellikleri ve anlamı

Genlik A, tepe ile referans ekseni veya seviye 0 arasındaki mesafedir. Tercih edilirse, bir vadi ile referans ekseni arasındaki mesafedir. Dizideki rahatsızlık hafifse, A genliği küçüktür. Öte yandan, rahatsızlık yoğunsa, genlik daha büyük olacaktır.

Dalgayı tanımlayan bir model, sinüzoidal bir eğriden oluşur. Dalga genliği, bir tepe veya çukur ile referans ekseni arasındaki mesafedir. Kaynak: PACO

Genlik değeri aynı zamanda dalganın taşıdığı enerjinin bir ölçüsüdür. Büyük bir genliğin daha yüksek enerjilerle ilişkili olduğu sezgiseldir.

Aslında enerji, matematiksel olarak ifade edilen genliğin karesiyle orantılıdır:

I ∝A ²

Burada dalganın yoğunluğu, sırayla enerjiyle ilgilidir.

Örnekteki ipte üretilen dalga türü, mekanik dalgalar kategorisine aittir. Önemli bir özellik, sicimdeki her parçacığın daima denge konumuna çok yakın tutulmasıdır.

Parçacıklar ipte hareket etmez veya hareket etmez. Yukarı ve aşağı sallanırlar. Bu, yukarıdaki diyagramda yeşil okla gösterilmiştir, ancak dalga enerjisi ile birlikte soldan sağa (mavi ok) hareket eder.

Suda yayılan dalgalar, kendinizi buna ikna etmek için gerekli kanıtı sağlar. Bir gölete düşen bir yaprağın hareketini gözlemleyerek, suyun hareketine eşlik ederek basitçe salındığı takdir edilmektedir. Elbette ona başka hareketler sağlayan başka güçler olmadıkça çok ileri gitmez.

Şekilde gösterilen dalga modeli, iki tepe arasındaki mesafenin dalga boyu λ olduğu tekrar eden bir modelden oluşmaktadır . İsterseniz dalga boyu, tepe üzerinde olmasalar bile dalga üzerindeki iki özdeş noktayı ayırır.

Bir dalganın matematiksel açıklaması

Doğal olarak, dalga matematiksel bir fonksiyonla tanımlanabilir. Dalgayı hem uzayda hem de zamanda temsil etmek isteyip istemediğinize bakılmaksızın sinüs ve kosinüs gibi periyodik işlevler bu görev için idealdir.

"Y" şeklinde dikey ekseni ve "t" dediğimiz yatay ekseni çağırırsak, dalganın zamandaki davranışı şu şekilde ifade edilir:

y = bir cos (ωt + δ)

Bu ideal hareket için, ipin her bir parçacığı, parçacık tarafından yapılan yer değiştirmeyle doğru orantılı bir kuvvet sayesinde ortaya çıkan basit harmonik hareketle salınır.

Önerilen denklemde, A, ω ve δ hareketi tanımlayan parametrelerdir, A, yukarıda referans eksenine göre parçacığın yaşadığı maksimum yer değiştirme olarak tanımlanan genliktir .

Kosinüs argümanına hareket fazı denir ve δ, t = 0 olduğu zamanki faz olan faz sabitidir. Hem kosinüs fonksiyonu hem de sinüs fonksiyonu bir dalgayı tanımlamak için uygundur, çünkü bunlar sadece birbirlerinden farklıdır π / iki.

Genel olarak, ifadeyi basitleştirmek için δ = 0 ile t = 0 seçmek mümkündür, aşağıdaki elde edilir:

y = Bir cos (ωt)

Hareket hem uzayda hem de zamanda tekrarlı olduğundan, parçacığın tam bir salınımı gerçekleştirmesi için geçen süre olarak tanımlanan T periyodu olan karakteristik bir zaman vardır .

Dalganın zaman içindeki açıklaması: karakteristik parametreler

Bu şekil, dalganın zaman içindeki açıklamasını gösterir. tepeler (veya vadiler) arasındaki mesafe şimdi dalganın periyoduna karşılık gelir. Kaynak: PACO

Şimdi, faz 2π kadar arttığında hem sinüs hem de kosinüs değerlerini tekrarlar, böylece:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω, hareketin açısal frekansı olarak adlandırılır ve zamanın tersi boyutlara sahiptir, birimleri uluslararası sistemde radyan / saniye veya ^-1 saniyedir .

Son olarak, f hareketinin frekansı, dönemin tersi veya tersi olarak tanımlanabilir . Birim zaman başına tepe sayısını temsil eder, bu durumda:

f = 1 / T

ω = 2πf

Hem f hem de ω aynı boyutlara ve birimlere sahiptir. Hertz veya hertz olarak adlandırılan ^-1 saniyeye ek olarak, saniye başına devir veya dakika başına devir hakkında duymak yaygındır.

Vurgulanması gereken v dalgasının hızı, parçacıkların deneyimledikleriyle aynı değildir, dalga boyu λ ve frekans f biliniyorsa kolayca hesaplanabilir:

v = λf

Parçacıkların yaşadığı salınım basit harmonik tipte ise, açısal frekans ve frekans yalnızca salınan parçacıkların doğasına ve sistemin özelliklerine bağlıdır. Dalganın genliği bu parametreleri etkilemez.

Örneğin, bir gitarda bir müzik notası çalarken, nota daha fazla veya daha az yoğunlukta çalınsa bile her zaman aynı tonda olacaktır, bu şekilde bir C, daha yüksek veya daha yumuşak duyulsa bile, her zaman bir C gibi ses çıkaracaktır. ya piyanoda ya da gitarda kompozisyon.

Doğada, maddi bir ortamda her yöne taşınan dalgalar, enerji dağıldığı için zayıflatılır. Bu nedenle, amplitüd, kaynaktan r mesafesinin tersi ile azalır ve aşağıdakileri onaylamak mümkündür:

A∝1 / r

Egzersiz çözüldü

Şekilde, y'nin metre cinsinden ve t'nin saniye cinsinden olduğu iki dalga için y (t) fonksiyonu gösterilmektedir. Her bulgu için:

a) Genlik

b) Dönem

c) Frekans

d) Her dalganın sinüs veya kosinüs cinsinden denklemi.

Yanıtlar

a) Izgara kullanılarak doğrudan grafikten ölçülür: mavi dalga: A = 3,5 m; fuşya dalgası: A = 1,25 m

b) İki ardışık tepe veya çukur arasındaki ayrımı belirleyen grafikten de okunur: mavi dalga: T = 3,3 saniye; fuşya dalgası T = 9,7 saniye

c) Frekansın dönemin tersi olduğu hatırlanarak hesaplanır: mavi dalga: f = 0.302 Hz; fuşya dalgası: f = 0.103 Hz.

d) Mavi dalga: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Fuşya dalgası: y (t) = 1,25 günah (0,65t) = 1,25 cos (0,65t + 1,57)

Fuşya dalgasının mavi olana göre π / 2 fazının dışında olduğunu ve onu bir sinüs fonksiyonuyla temsil etmenin mümkün olduğunu unutmayın. Veya kosinüs π / 2 kaymıştır.