Bir üçgenin kenarlarını ve açılarını bulmanın birkaç yolu vardır . Bunlar, birlikte çalıştığınız üçgenin türüne bağlıdır.

Bu fırsatta, üçgenin belirli verilerinin bilindiğini varsayarak, dik üçgenin kenarlarını ve açılarını nasıl hesaplayacağımızı göstereceğiz.

Kullanılacak unsurlar şunlardır:

- Pisagor teoremi

Bacaklar "a", "b" ve hipotenüs "c" olan bir dik üçgen verildiğinde, "c² = a² + b²" olduğu doğrudur.

- Bir üçgenin alanı

Herhangi bir üçgenin alanını hesaplamak için formül A = (b × h) / 2'dir, burada "b" tabanın uzunluğu ve "h" yüksekliğin uzunluğudur.

- Bir üçgenin açıları

Bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180º'dir.

- Trigonometrik fonksiyonlar:

Dik bir üçgen düşünün. Daha sonra, beta (β) açısının sinüs, kosinüs ve tanjant trigonometrik fonksiyonları aşağıdaki gibi tanımlanır:

günah (β) = CO / Kalça, cos (β) = CA / Kalça ve tan (β) = CO / CA.

Dik üçgenin kenarları ve açıları nasıl bulunur?

Dik üçgen ABC verildiğinde, aşağıdaki durumlar meydana gelebilir:

1- İki ayak biliniyor

Bacak "a" 3 cm ve bacak "b" 4 cm ölçüyorsa, Pisagor teoremi "c" nin değerini hesaplamak için kullanılır. "A" ve "b" değerlerini değiştirerek c² = 25 cm² elde ederiz, bu c = 5 cm anlamına gelir.

Şimdi, eğer β açısı «b» ayağına zıt ise, o zaman sin (β) = 4/5. Ters sinüs fonksiyonunu uygulayarak, bu son eşitlikte β = 53.13º elde ederiz. Üçgenin iki iç açısı zaten bilinmektedir.

Θ bilinmesi gereken açı olsun, o zaman 90º + 53.13º + θ = 180º, buradan θ = 36.87 obtain elde edelim.

Bu durumda bilinen tarafların iki ayak olması gerekmez, önemli olan herhangi iki tarafın değerini bilmektir.

2- Bir bacak biliniyor ve bölge

A = 3 cm bilinen bacak ve A = 9 cm² üçgenin alanı olsun.

Dik üçgende, bir bacak taban, diğeri yükseklik olarak düşünülebilir (dik oldukları için).

"A" nın taban olduğunu varsayalım, bu nedenle diğer bacağın 6 cm olduğunu elde ettiğimiz 9 = (3 × h) / 2. Hipotenüsü hesaplamak için önceki durumda olduğu gibi devam edin ve c = √45 cm olduğunu elde ederiz.

Şimdi, eğer β açısı "a" bacağının karşısındaysa, o zaman günah (β) = 3 / √45. Β için çözüldüğünde, değerinin 26.57 is olduğu elde edilir. Geriye sadece üçüncü açının θ değerini bilmek kalır.

90º + 26.57º + θ = 180º olduğu için = 63.43º olduğu sonucuna varılmıştır.

3- Bir açı ve bir bacak biliniyor

Bilinen açı β = 45º olsun ve bilinen bacak = 3 cm olsun, burada “a” bacak β ters açıdır. Teğet formülü kullanılarak, tg (45º) = 3 / CA elde edilir ve buradan CA = 3 cm olur.

Pisagor teoremini kullanarak, c² = 18 cm², yani c = 3√2 cm elde ederiz.

Bir açının 90º olduğu ve β'nin 45º olduğu bilinmekte, buradan üçüncü açının 45º olduğu sonucuna varılmaktadır.