BOYUT ANALIZI: TEKNIKLER, ILKE VE ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2024

Boyutlu analiz yaygın farklı fiziksel büyüklüklerin varlığını kapsayan olayları daha iyi anlamak için bilim ve mühendislik dallarında kullanılan bir araçtır. Miktarların boyutları vardır ve bunlardan farklı ölçü birimleri türetilir.

Boyut kavramının kökeni, onu icat eden Fransız matematikçi Joseph Fourier'de bulunur. Fourier, iki denklemin karşılaştırılabilir olması için boyutlarına göre homojen olmaları gerektiğini de anlamıştı. Diğer bir deyişle kilograma sayaç eklenemez.

Bu nedenle boyutsal analiz, fiziksel denklemlerin büyüklüklerini, boyutlarını ve homojenliğini incelemekten sorumludur. Bu nedenle, ilişkileri ve hesaplamaları kontrol etmek veya daha sonra deneysel olarak test edilebilecek karmaşık sorular üzerinde hipotezler oluşturmak için sıklıkla kullanılır.

Böylelikle boyutsal analiz, hesaplamalarda kullanılan birimlerin uyumunu veya tutarsızlığını kontrol ederek, nihai sonuçların birimlerine özel odaklanarak, hesaplamalardaki hataları tespit etmek için mükemmel bir araçtır.

Ek olarak, sistematik deneyleri tasarlamak için boyutsal analiz kullanılır. Elde edilen sonuçların yorumlanmasını kolaylaştırmanın yanı sıra gerekli deney sayısını azaltmaya izin verir.

Boyutsal analizin temel temellerinden biri, herhangi bir fiziksel niceliğin, diğerlerinin türetildiği temel nicelikler olarak bilinen, daha küçük bir niceliğin güçlerinin bir ürünü olarak temsil edilmesinin mümkün olmasıdır.

Temel miktarlar ve boyutsal formül

Fizikte, temel nicelikler, diğerlerinin bunların bir fonksiyonu olarak ifade edilmesine izin verenler olarak kabul edilir. Geleneksel olarak, aşağıdakiler seçilmiştir: uzunluk (L), zaman (T), kütle (M), elektrik akımı yoğunluğu (I), sıcaklık (θ), ışık şiddeti (J) ve madde miktarı (N).

Aksine, geri kalanı türetilmiş miktarlar olarak kabul edilir. Bunlardan bazıları şunlardır: alan, hacim, yoğunluk, hız, ivme, diğerleri arasında.

Boyutsal formül, türetilmiş bir miktar ile temel olanlar arasındaki ilişkiyi sunan matematiksel eşitlik olarak tanımlanır.

Boyut analizi teknikleri

Boyutsal analizin çeşitli teknikleri veya yöntemleri vardır. En önemlilerinden ikisi aşağıdakilerdir:

Rayleigh yöntemi

Fourier ile birlikte boyutsal analizin öncülerinden biri olan Rayleigh, boyutsuz elemanlar elde etmemizi sağlayan doğrudan ve çok basit bir yöntem geliştirdi. Bu yöntemde aşağıdaki adımlar takip edilir:

1- Bağımlı değişkenin potansiyel karakter fonksiyonu tanımlanır.

2- Her değişken, ilgili boyutları ile değiştirilir.

3- Homojenlik koşulu denklemleri oluşturulur.

4- np bilinmeyenleri ayarlandı.

5- Potansiyel denklemde hesaplanan ve sabitlenen üsler ikame edilir.

6- Boyutsuz sayıları tanımlamak için değişken grupları hareket ettirilir.

Buckingham yöntemi

Bu yöntem, aşağıdakileri belirten Buckingham teoremine veya pi teoremine dayanmaktadır:

“P” farklı temel boyutların dahil edildiği “n” fiziksel veya değişken büyüklükler arasında homojen boyutsal bir ilişki varsa, n-p, bağımsız boyutsuz gruplar arasında boyutsal olarak homojen bir ilişki de vardır.

Boyutsal homojenlik ilkesi

Aynı zamanda boyutsal homojenlik ilkesi olarak da bilinen Fourier ilkesi, fiziksel büyüklükleri cebirsel olarak birbirine bağlayan ifadelerin düzgün yapılandırılmasını etkiler.

Matematiksel tutarlılığa sahip bir ilkedir ve tek seçeneğin aynı nitelikteki fiziksel nicelikleri çıkarmak veya eklemek olduğunu belirtir. Bu nedenle, ne uzunlukta bir kütle ne de bir yüzeyle bir süre vb. Eklemek mümkün değildir.

Benzer şekilde ilke, fiziksel denklemlerin boyutsal olarak doğru olması için eşitliğin iki tarafının üyelerinin terimlerinin toplamının aynı boyutta olması gerektiğini belirtir. Bu ilke, fiziksel denklemlerin tutarlılığını garanti etmeyi mümkün kılar.

Benzerlik ilkesi

Benzerlik ilkesi, fiziksel denklemlerin boyutsal homojenlik karakterinin bir uzantısıdır. Şöyle belirtiliyor:

İster gerçek ister hayali nitelikteki değişiklikler olsun, aynı birimler sistemindeki bir fiziksel olayın boyutlarındaki (boyutundaki) değişikliklerle karşı karşıya kaldığında, fiziksel yasalar değişmeden kalır.

Benzerlik ilkesinin en net uygulaması, daha sonra nesnedeki sonuçları gerçek boyutta kullanmak için daha küçük ölçekte yapılan bir modelin fiziksel özelliklerinin analizinde ortaya çıkar.

Bu uygulama, uçakların ve gemilerin tasarımı ve üretimi gibi alanlarda ve büyük hidrolik işlerde gereklidir.

Uygulamalar

Boyutsal analizin birçok uygulaması aşağıda listelenenleri içerir.

- Gerçekleştirilen işlemlerde olası hataları bulun

- Çözümü bazı aşılmaz matematiksel zorluklar sunan problemleri çözün.

- Küçük ölçekli modeller tasarlayın ve analiz edin.

- Olası değişikliklerin bir modeli nasıl etkilediğine dair gözlemler yapın.

Ayrıca, akışkanlar mekaniği çalışmasında boyutsal analiz oldukça sık kullanılır.

Akışkanlar mekaniğindeki boyut analizinin önemi, belirli akışlarda denklemler kurmanın ne kadar zor olmasının yanı sıra bunları çözmenin zorluğundan kaynaklanmaktadır, bu nedenle ampirik ilişkilere ulaşmak imkansızdır. Bu nedenle deneysel yönteme başvurmak gerekir.

Çözülmüş egzersizler

İlk egzersiz

Hız ve ivme için boyutsal denklemi bulun.

Çözüm

V = s / t olduğundan, şu doğrudur: = L / T = L ∙ T ^-1

Benzer şekilde:

a = h / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

İkinci egzersiz

Momentum için boyutsal denklemi belirleyin.

Çözüm

Momentum, kütle ve hızın ürünü olduğu için, p = m ∙ v olduğu doğrudur.

Yani:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Referanslar

1. Boyut analizi (nd). Wikipedia'da. 19 Mayıs 2018'de es.wikipedia.org adresinden alındı.
2. Boyut analizi (nd). Wikipedia'da. 19 Mayıs 2018'de en.wikipedia.org adresinden alındı.
3. Langhaar, HL (1951), Boyutsal Analiz ve Modeller Teorisi, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizik ve kimya . Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Fiziği anlamak. Birkhäuser.