FAKTÖRIYEL DONANIM: TANIM, FORMÜLLER VE ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Faktöriyel teçhizat kuvvetinin bir çarpma etkisi ile kasnaklar bir düzenleme oluşur basit bir makinedir. Bu şekilde, halatın serbest ucuna ağırlığın sadece bir kısmının eşdeğerinin uygulanmasıyla bir yük kaldırılabilir.

İki takım kasnaktan oluşur: biri bir desteğe sabitlenmiş, diğeri ise ortaya çıkan kuvveti yüke uygulayan. Kasnaklar, onları destekleyen genel olarak metal bir çerçeve üzerine monte edilir.

Şekil 1. Bir faktöryel donanım şeması. Kaynak: Pixabay

Şekil 1, her biri iki kasnaktan oluşan iki gruptan oluşan bir faktöryel teçhizatı göstermektedir. Bu tür kasnak düzenlemelerine aynı zamanda seri vinçler veya vinçler de denir.

Faktöriyel donanım için formüller

Durum 1: Hareketli ve sabit bir kasnak

Bu düzenlemenin neden uygulanan kuvveti çoğalttığını anlamak için, sabit bir kasnak ve hareketli bir kasnaktan oluşan en basit durumla başlayacağız.

Şekil 2. İki makaralı teçhizat.

Şekil 2'de, bir destek vasıtasıyla tavana sabitlenmiş bir A kasnağına sahibiz. Kasnak A, kendi ekseni etrafında serbestçe dönebilir. Ayrıca üzerine yükün yerleştirildiği kasnak miline tutturulmuş bir brakete sahip bir kasnağımız B var. Kasnak B, ekseni etrafında serbestçe dönebilmesinin yanı sıra dikey hareket etme imkanına da sahiptir.

Bir denge durumunda olduğumuzu varsayalım. B kasnağına etki eden kuvvetleri düşünün. B kasnağının ekseni aşağıya doğru toplam P ağırlığını destekler. Bu makara B üzerindeki tek kuvvet olsaydı, o zaman düşerdi, ancak bu makaradan geçen halatın da yukarı doğru yönlendirilen T1 ve T2 olmak üzere iki kuvvet uyguladığını biliyoruz.

Öteleme dengesinin olması için, yukarı doğru iki kuvvetin B kasnağının ekseni tarafından desteklenen ağırlığa eşit olması gerekir.

T1 + T2 = P

Ancak B kasnağı da dönme dengesinde olduğu için T1 = T2 olur. T1 ve T2 kuvvetleri, T adı verilen ipe uygulanan gerilimden gelir.

Bu nedenle T1 = T2 = T. Önceki denklemde yer değiştirerek kalır:

T + T = P

2T = P

Bu da ipe uygulanan gerilimin ağırlığın sadece yarısı olduğunu gösterir:

T = P / 2

Örneğin yük 100 kg olsaydı, yükü sabit hızda kaldırmak için ipin serbest ucuna 50 kg'lık bir kuvvet uygulamak yeterli olurdu.

Durum 2: İki hareketli ve iki sabit kasnak

Şimdi, her biri iki kasnaklı iki A ve B destek düzenlemesinden oluşan bir düzeneğe etki eden gerilmeleri ve kuvvetleri ele alalım.

Şekil 3. 2 sabit kasnak ve 2 hareketli kasnak içeren bir teçhizat üzerindeki kuvvetler.

Destek B'nin dikey olarak hareket etme olasılığı vardır ve üzerine etki eden kuvvetler şunlardır:

- Yükün ağırlığı P, dikey olarak aşağı doğru.

- Büyük kasnakta iki, küçük kasnakta iki gerginlik. Toplamda dört gerilim, hepsi yukarı doğru.

Öteleme dengesinin olabilmesi için, dikey olarak yukarıyı gösteren kuvvetlerin değer olarak aşağıya bakan yüke eşit olması gerekir. Yani yerine getirilmesi gerekir:

T + T + T + T = P

Yani 4 T = P

Buradan, halatın serbest ucunda uygulanan T kuvvetinin, kaldırılmak istenen yük nedeniyle ağırlığın sadece dörtte biri olduğu sonucu çıkar., T = P / 4.

Gerilim T için bu değer ile yük sabit tutulabilir veya sabit hızla yükselebilir. Bu değerden daha büyük bir voltaj uygulanırsa, yük, onu hareketsiz hale getirmek için gerekli bir koşul olan yukarı doğru hızlanacaktır.

Genel durum: n hareketli kasnaklar ve n sabit kasnaklar

Önceki durumlarda görülene göre, hareketli düzeneğin her kasnağı için kasnaktan geçen halat tarafından uygulanan bir çift yukarı doğru kuvvet vardır. Ancak bu kuvvet, serbest uçta ipe uygulanan gerilimden başka bir şey olamaz.

Böylece, mobil düzeneğin her bir kasnağı için 2T değerinde yukarı doğru bir dikey kuvvet olacaktır. Ancak hareketli tertibatta n tane kasnak olduğu için, dikey olarak yukarı doğru bakan toplam kuvvet şu şekildedir:

2 n T

Dikey denge olması için şunların yapılması gerekir:

2 n T = P

bu nedenle serbest uçta uygulanan kuvvet:

T = P / (2 n)

Bu durumda uygulanan kuvvet T'nin yüke 2 n kez çarpıldığı söylenebilir.

Örneğin, 3 sabit ve 3 hareketli kasnaklı bir faktöriyel teçhizatımız olsaydı, n sayısı 3'e eşit olurdu. Öte yandan, yük P = 120 kg olsaydı, serbest uçta uygulanan kuvvet T = 120 kg olurdu. / (2 * 3) = 20 kg.

Çözülmüş egzersizler

1. Egzersiz

İki sabit kasnak ve iki hareketli kasnaktan oluşan faktöriyel bir teçhizat düşünün. Halatın dayanabileceği maksimum gerilim 60 kg'dır. Yerleştirilebilecek maksimum yükün ne olduğunu belirleyin.

Çözüm

Yük hareketsiz veya sabit hızda hareket ederken, ağırlığı P, aşağıdaki ilişki vasıtasıyla ipe uygulanan gerilim T ile ilişkilidir:

P = 2 n T

İki hareketli ve iki sabit kasnaklı bir teçhizat olduğu için n = 2.

Yerleştirilebilecek maksimum yük, T olası maksimum değere sahip olduğunda elde edilir, bu durumda bu 60 kg'dır.

Maksimum yük = 2 * 2 * 60kg = 240kg

Egzersiz 2

Yükün ivme a ile hızlandırıldığı iki makaradan oluşan bir faktöriyel teçhizatta halatın gerilimi ile yükün ağırlığı arasındaki ilişkiyi bulun.

Çözüm

Bu örneğin şimdiye kadar görülenlerden farkı, sistemin dinamiklerinin dikkate alınması gerektiğidir. Bu nedenle, istenen ilişkiyi bulmak için Newton'un ikinci yasasını öneriyoruz.

Şekil 4. Faktöriyel donanımın dinamikleri.

Şekil 4'te, halatın T geriliminden kaynaklanan kuvvetleri sarı ile çiziyoruz. Vincin hareketli kısmı toplam M kütlesine sahiptir. Birinci sabit kasnak seviyesinde ve aşağı yönde pozitif bir sistem olarak referans sistemi olarak alıyoruz.

Y1, en alttaki kasnak milinin konumudur.

Teçhizatın hareketli kısmının ivmesini a1 belirlemek için Newton'un ikinci yasasını uyguluyoruz:

-4 T + Mg = M a1

Yükün ağırlığı P = Mg olduğundan, burada g yerçekiminin ivmesidir, yukarıdaki ilişki yazılabilir:

-4T + P = P (a1 / g)

Belirli bir ağırlık yükü P ivmesi a1 ile hızlandırıldığında ipe uygulanan gerilimi belirlemek isteseydik, önceki ilişki şöyle görünürdü:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Sistem hareketsiz veya sabit hızda hareket ediyor olsaydı, a1 = 0 olur ve 2. durumda elde ettiğimiz ifadenin aynısını kurtarırdık.

Egzersiz 3

Bu örnekte, maksimum 60 kg gerilimi destekleyen aynı ip ile, 1. egzersizdeki aynı teçhizat kullanılmıştır. Belirli bir yük yükselir ve ipin maksimum gerginliğini kullanarak onu 0,5 saniyede 1 m / s'ye hızlandırır. Yükün maksimum ağırlığını bulun.

Çözüm

Egzersiz 2'de elde edilen ifadeleri ve pozitif yönün aşağıya doğru dikey olduğu Şekil 4'teki referans sistemini kullanacağız.

Yükün ivmesi a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2'dir.

Yükün kilogram-kuvvet cinsinden ağırlığı,

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Bu, halat kopmadan yükün mümkün olan maksimum ağırlığıdır. Elde edilen değerin, yükün sıfır ivmeye sahip olduğu, yani hareketsiz veya sabit hızda olduğu varsayıldığı Örnek 1'de elde edilenden daha düşük olduğuna dikkat edin.

Referanslar

1. Sears, Zemansky. 2016. Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14. Ed. Cilt 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fiziksel. Cilt 1. İspanyolca 3. Baskı. Compañía Editoryal Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fizik: Uygulamalı Prensipler. 6. Ed Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Kavramsal Fiziksel Bilimler. 5. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. 7. Ed. Cengage Learning. 100-119.