DOĞRUSAL GENIŞLEME: NEDIR, FORMÜL VE KATSAYILAR, ÖRNEK - FIZIKSEL - 2025

Doğrusal genleşme bir amacı, bir boyutta esas olarak, bağlı bir sıcaklık farklılaşması genişleme maruz kaldığında ortaya çıkar. Bu, malzemenin özelliklerinden veya geometrik şeklinden kaynaklanmaktadır.

Örneğin, bir telde veya bir çubukta, sıcaklıkta bir artış olduğunda, termal genleşme nedeniyle en büyük değişikliğe maruz kalan uzunluktur.

Kuşlar tellerin üzerine tünemiş. Kaynak: Pixabay.

Önceki şekilde kuşların tünediği kablolar, sıcaklıkları arttığında gerilir; bunun yerine soğuduklarında kasılırlar. Aynı şey, örneğin bir demiryolunun raylarını oluşturan çubuklarda da olur.

Doğrusal genişleme nedir?

Kimyasal bağ enerjisinin atomlar arası mesafeye karşı grafiği. Kaynak: kendi kendine.

Katı bir malzemede, atomlar göreceli konumlarını aşağı yukarı bir denge noktası etrafında sabitlenmiş halde tutarlar. Bununla birlikte, termal ajitasyon nedeniyle, her zaman etrafında salınırlar.

Sıcaklık arttıkça, termal salınım da artar ve orta salınım konumlarının değişmesine neden olur. Bunun nedeni, bağlanma potansiyelinin tam olarak parabolik olmaması ve minimum civarında asimetriye sahip olmasıdır.

Aşağıda, kimyasal bağ enerjisini atomlar arası mesafenin bir fonksiyonu olarak özetleyen bir şekil var. Aynı zamanda, iki sıcaklıktaki toplam salınım enerjisini ve salınım merkezinin nasıl hareket ettiğini gösterir.

Doğrusal genişleme formülü ve katsayısı

Doğrusal genişlemeyi ölçmek için, genişlemesi ölçülecek nesnenin bir başlangıç ​​uzunluğu L ve bir başlangıç ​​sıcaklığı T ile başlarız.

Bu nesnenin uzunluğu L olan ve kesit boyutları L'den çok daha küçük olan bir çubuk olduğunu varsayalım.

Nesne ilk olarak, ısı kaynağı ile termal denge sağlandıktan sonra nesnenin son sıcaklığı T '= T + T olacak şekilde bir sıcaklık değişimine (T) tabi tutulur.

Bu işlem sırasında, nesnenin uzunluğu da yeni bir L '= L + L değerine değişecektir, burada ΔL uzunluktaki değişimdir.

Doğrusal genleşme katsayısı α, sıcaklıktaki birim değişim başına uzunluktaki nispi değişim arasındaki bölüm olarak tanımlanır. Aşağıdaki formül, α doğrusal genişleme katsayısını tanımlar:

Doğrusal genleşme katsayısının boyutları, sıcaklığın tersi boyutlardır.

Sıcaklık tüp şeklindeki katıların uzunluğunu artırır. Doğrusal genişleme olarak bilinen şey budur. Kaynak: lifeder.com

Çeşitli malzemeler için doğrusal genleşme katsayısı

Daha sonra, bazı tipik malzemeler ve elemanlar için doğrusal genişleme katsayısının bir listesini vereceğiz. Katsayı, 25 ° C ortam sıcaklığına dayalı normal atmosferik basınçta hesaplanır; ve değeri 100 ° C'ye kadar ΔT aralığında sabit kabul edilir.

Doğrusal genleşme katsayısının birimi (° C) ^{-1 olacaktır} .

- Çelik: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Alüminyum: α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Altın: α = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bakır: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Pirinç: α = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Demir: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Cam: α = (7-9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Cıva: α = 60.4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kuvars: α = 0.4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Elmas: α = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kurşun: α = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Meşe ağacı: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: α = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Karbon fiber: α = -0.8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: α = (8-12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Çoğu malzeme sıcaklıktaki artışla gerilir. Ancak, karbon fiber gibi bazı özel malzemeler artan sıcaklıkla küçülür.

Doğrusal Genleşme Örnekleri

örnek 1

Bakır bir kablo iki kutup arasına asılır ve soğuk bir günde 20 ° C'de uzunluğu 12 m'dir. 35 ° C'de sıcak bir günde boylamının değerini bulun.

Çözüm

Doğrusal genleşme katsayısının tanımından başlayarak ve bakır için bu katsayının şu olduğunu bilerek: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Bakır kablo, uzunluğunda bir artışa uğrar, ancak bu yalnızca 3 mm'dir. Diğer bir deyişle, kablo 12.000 m'den 12.003 m'ye kadar gitmektedir.

Örnek 2

Bir demirhanede, fırından 800 santigrat derecede 10.00 m uzunluğunda bir alüminyum çubuk çıkar. 18 santigrat derece oda sıcaklığına soğuduktan sonra çubuğun ne kadar süreceğini belirleyin.

Çözüm

Başka bir deyişle, çubuk soğuduğunda toplam uzunluğu şu olacaktır:

9.83 m.

Örnek 3

Çelik perçin 0,915 cm çapa sahiptir. Alüminyum levha üzerine 0,910 cm'lik bir delik açılır. Bunlar, ortam sıcaklığı 18 ° C olduğunda başlangıç ​​çaplarıdır.

Perçinin delikten geçmesi için levhanın hangi minimum sıcaklıkta ısıtılması gerekir? Bunun amacı, demir oda sıcaklığına döndüğünde perçinin plakaya tam oturmasıdır.

Örnek Şekil 3. Kaynak: kendi detaylandırması.

Çözüm

Plaka yüzey olmasına rağmen tek boyutlu bir miktar olan deliğin çapının genişlemesi ile ilgileniyoruz.

Alüminyum levhanın orjinal çapını D ₀ , ısındığında D'yi çağıralım .

Son sıcaklık T'yi çözersek:

Yukarıdaki işlemlerin sonucu, perçinin delikten geçmesi için levhanın ısıtılması gereken minimum sıcaklık olan 257 ° C'dir.

Örnek 4

Önceki egzersizdeki perçin ve plaka birlikte bir fırına yerleştirilir. Çelik perçinin alüminyum plakadaki delikten geçmesi için minimum fırın sıcaklığının ne olması gerektiğini belirleyin.

Çözüm

Bu durumda hem perçin hem de delik genişleyecektir. Ancak çeliğin genleşme katsayısı α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 iken alüminyumun genleşme katsayısı α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1'dir .

Daha sonra her iki çapın çakışacağı şekilde son bir T sıcaklığı ararız.

Perçin 1 ve alüminyum levha 2 adını verirsek, D ₁ = D _{2 olacak şekilde} son bir T sıcaklığı buluruz .

Son sıcaklık T'yi çözersek, kalırız:

Sonra ilgili değerleri koyarız.

Sonuç, perçinin alüminyum plakadaki delikten geçmesi için fırının en az 520,5 ° C olması gerektiğidir.

Referanslar

1. Giancoli, D. 2006. Fizik: Uygulamalı Prensipler. Altıncı Baskı. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, W. 2011. Mühendislik ve Bilimler için Fizik. Cilt 1. Mac Graw Hill. 422-527.