BAĞIL HATA: FORMÜLLER, NASIL HESAPLANIR, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Bağıl hata £ değerinin olarak gösterilen bir ölçüm, mutlak hata Δ X ve ε kalır Matematiksel olarak ölçülen miktar X arasında bölümü olarak tanımlanmıştır _r = Ax / X

Mutlak hata X miktarı ile aynı boyutları paylaştığı için boyutsuz bir miktardır. Genellikle yüzde cinsinden sunulur, bu durumda yüzde bağıl hatadan söz ederiz: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Şekil 1. Her ölçümde her zaman bir belirsizlik derecesi vardır. Kaynak: Pixabay.

Fizik bağlamında "hata" sözcüğü, mutlaka hatalarla ilgili olmak zorunda değildir, ancak bunların meydana gelmesi elbette mümkündür, daha ziyade bir ölçüm sonucundaki kesinlik eksikliğiyle ilgilidir.

Bilimde ölçümler, herhangi bir deneysel sürecin desteğini temsil eder ve bu nedenle güvenilir olmalıdır. Deneysel hata, bir önlemin ne kadar güvenilir olup olmadığını belirler.

Değeri, kullanılan aletin türü ve içinde bulunduğu durum, ölçümü gerçekleştirmek için uygun bir yöntemin kullanılıp kullanılmadığı, ölçülecek nesnenin tanımı (ölçülen büyüklük), arızaların olup olmadığı gibi çeşitli faktörlere bağlıdır. aletlerin kalibrasyonu, operatörün becerisi, ölçülen büyüklük ile ölçüm süreci arasındaki etkileşim ve bazı dış faktörler.

Bu faktörler, ölçülen değerin gerçek değerden belirli bir miktarda farklı olmasına neden olur. Bu fark belirsizlik, belirsizlik veya hata olarak bilinir. Gerçekleştirilen her önlem, ne kadar basit olursa olsun, doğal olarak daima azaltmaya çalışan ilişkili bir belirsizliğe sahiptir.

Formüller

Bir ölçünün göreceli hatasını elde etmek için, söz konusu ölçüyü ve mutlak hatasını bilmek gerekir. Mutlak hata, bir miktarın gerçek değeri ile ölçülen değer arasındaki farkın modülü olarak tanımlanır:

ΔX = -X _real - _ölçülen X -

Bu şekilde, gerçek değer bilinmemekle birlikte, şu şekilde bilindiği bir değerler aralığı vardır: _Ölçülen X - Δx ≤ X gerçek ≤ X _ölçülen + Δx

ΔX, tüm olası hata kaynaklarını hesaba katar ve bunların her biri, sahip olabilecekleri etkiyi göz önünde bulundurarak deneycinin atadığı bir değerlendirmeye sahip olmalıdır.

Olası hata kaynakları arasında aletin takdir edilmesi, ölçüm yönteminden kaynaklanan hata ve benzeri yer alır.

Tüm bu faktörlerden, genellikle deneycinin hesaba katmadığı bazı faktörler vardır, bunların getirdiği belirsizliğin çok küçük olduğu varsayılır.

Bir ölçü aletinin takdir edilmesi

Deneysel belirlemelerin büyük çoğunluğu, dereceli veya dijital bir ölçeğin okunmasını gerektirdiğinden, aletin takdir hatası, ölçümün mutlak hatasını ifade ederken dikkate alınması gereken faktörlerden biridir.

Enstrümanın takdiri, ölçeğinin en küçük bölümüdür; örneğin, bir milimetre cetvelin derecesi 1 mm'dir. Enstrüman dijital ise, takdir, ekranda gösterilen sağdaki son rakama sahip en küçük değişikliktir.

Takdir ne kadar yüksekse, enstrümanın hassasiyeti o kadar düşük olur. Aksine, takdir ne kadar düşükse, o kadar doğru olur.

Şekil 2. Bu voltmetrenin değeri 0,5 Volttur. Kaynak: Pixabay.

Göreceli hata nasıl hesaplanır?

X ölçümü yapıldıktan ve mutlak hata ΔX bilindikten sonra, göreceli hata başlangıçta belirtilen şekli alır: ε _r = ΔX / X veya ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Örneğin, (25 ± 4) cm değerini veren bir uzunluk ölçümü yapılmışsa, bağıl yüzde hatası ε _r% = (4/25) x% 100 =% 16

Göreceli hatanın iyi yanı, hem aynı hem de farklı büyüklükteki ölçümleri karşılaştırmanıza ve kalitelerini belirlemenize izin vermesidir. Bu şekilde tedbirin kabul edilebilir olup olmadığı bilinir. Aşağıdaki doğrudan önlemleri karşılaştıralım:

- (20 ± 2) ohm'luk bir elektrik direnci.

- Başka bir (95 ± 5) ohm.

Mutlak hata daha küçük olduğu için ilk önlemin daha iyi olduğunu söylemek cazip gelebilir, ancak karar vermeden önce göreli hataları karşılaştıralım.

İlk durumda, yüzde bağıl hata ε _r% = (2/20) x% 100 =% 10'dur ve ikinci durumda ε _r% = (5/95) x% 100 ≈% 5'tir, bu durumda dikkate alacağız daha yüksek bir mutlak hataya sahip olmasına rağmen, bu daha yüksek kalite ölçüsü.

Bunlar iki açıklayıcı örnekti. Bir araştırma laboratuvarında kabul edilebilir maksimum hata yüzdesi% 1 ile% 5 arasında kabul edilir.

Çözülmüş egzersizler

-1. Egzersiz

Bir odun parçasının ambalajında ​​uzunluğunun nominal değeri 130.0 cm olarak belirtilir ancak gerçek uzunluğundan emin olmak istiyoruz ve bir mezura ile ölçerken 130.5 cm elde ediyoruz. Mutlak hata nedir ve bu tek ölçünün yüzde bağıl hatası nedir?

Çözüm

Fabrikada belirtilen değerin uzunluğun gerçek değeri olduğunu varsayalım. Bunu asla gerçekten bilemezsiniz, çünkü fabrika ölçümünün de kendi belirsizliği vardır. Bu varsayıma göre mutlak hata şudur:

Δ X'in her zaman pozitif olduğunu unutmayın. O zaman önlemimiz:

Ve yüzde bağıl hatası: e _r% = (0.5 / 130.5) x% 100 ≈% 0.4. Kötü bir şey yok.

Egzersiz 2

Bir firmada çubukları kesen makine mükemmel değildir ve parçaları tamamen aynı değildir. Çubuklarınızdan 10 tanesini mezura ile ölçtüğümüz ve fabrika değerini unuttuğumuz toleransı bilmemiz gerekiyor. Ölçümler yapıldıktan sonra santimetre cinsinden aşağıdaki rakamlar elde edilir:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Bu fabrikadan bir çubuğun uzunluğu ve ilgili toleransı nedir?

Çözüm

Çubuğun uzunluğu, tüm okumaların ortalaması olarak doğru bir şekilde tahmin edilir:

Ve şimdi mutlak hata: takdiri 1 mm olan bir şerit metre kullandığımız ve görüşümüzün 1 mm'nin yarısını ayırt edecek kadar iyi olduğunu varsaydığımız için, takdir hatası 0,5 mm = 0,05 olarak ayarlanmıştır. santimetre.

Önceki bölümlerde bahsedilen diğer olası hata kaynaklarını hesaba katmak istiyorsanız, bunları değerlendirmenin iyi bir yolu, bilimsel bir hesap makinesinin istatistiksel işlevleriyle hızlı bir şekilde bulunabilen, yapılan ölçümlerin standart sapmasıdır:

σ _n-1 = 0,3 cm

Mutlak hata ve göreceli hatanın hesaplanması

Mutlak hata Δ L, aletin değerlendirme hatası + verilerin standart sapmasıdır:

Çubuğun uzunluğu nihayet:

Bağıl hata: ε _r% = (0.4 / 130.0) x% 100 ≈% 0.3.

Referanslar

1. Jasen, P. Ölçüm hataları teorisine giriş. Kurtarıldı: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Fizik Laboratuvarı I. Simón Bolívar Üniversitesi. Kurtarıldı: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Fiziksel ölçümlerde. Kurtarıldı: frvt.utn.edu.ar
4. Peru Teknoloji Üniversitesi. Genel Fizik Laboratuvarı Kılavuzu. 47-64.
5. Vikipedi. Deneysel hata. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı