DIKEY ÇIZGI: ÖZELLIKLER, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2024

Bir dik çizgi bir hat, eğri veya yüzeyine göre 90 ° 'lik bir açı oluşturan bir tanesidir. İki çizgi dik olduğunda ve aynı düzlemde uzandığında, kesiştiklerinde, her biri 90º olan dört özdeş açı oluşturduklarına dikkat edin.

Açılardan biri 90º değilse, çizgilerin eğik olduğu söylenir. Dikey çizgiler tasarım, mimari ve yapımda yaygındır, örneğin aşağıdaki görüntüdeki boru ağı.

Şekil 1. Dik açılı boru ağı ve çok sayıda dikey hat. Bu resimde kaç tane 90º açı sayılabilir? Kaynak: Piqsels.

Dikey çizgilerin yönü, aşağıda gösterilenler gibi çeşitli olabilir:

Şekil 2. Düzlemdeki dik çizgiler. Kaynak: F. Zapata.

Konum ne olursa olsun birbirlerine dik olan çizgiler açı ölçer yardımıyla aralarındaki açı 90 ° belirlenerek tanınır.

Düzlemdeki hiçbir zaman kesişmeyen paralel çizgilerin aksine, dikey çizgilerin bunu her zaman P noktasında yaptığına dikkat edin. Bu nedenle iki dikey çizgi de kesişir.

Herhangi bir doğrunun ona sonsuz dikleri vardır, çünkü AB segmentini CD segmentinde sola veya sağa hareket ettirerek, başka bir ayakla yeni dikeylere sahip olacağız.

Bununla birlikte, bir segmentin tam orta noktasından geçen dik, o segmentin açıortay olarak adlandırılır.

Dikey çizgi örnekleri

Kentsel peyzajda dikey çizgiler yaygındır. Aşağıdaki görüntüde (şekil 3), bu binanın basit cephesinde görülebilen birçok dikey çizgiden sadece birkaçı ve onun kapılar, kanallar, basamaklar ve daha fazlası gibi unsurları vurgulanmıştır:

Şekil 3. Bunun gibi ortak bir binanın cephesinde çok sayıda dik çizgi bulunmaktadır. Kaynak: Richard Kang, Flickr aracılığıyla.

İyi olan şey, birbirine dik üç çizginin uzaydaki noktaların ve nesnelerin konumunu belirlememize yardımcı olmasıdır. Aşağıdakine benzer dikdörtgen bir odanın köşesinde açıkça görülebilen, x ekseni, y ekseni ve z ekseni olarak tanımlanan koordinat eksenleridir:

Şekil 4. Kartezyen eksen sistemi, her biri uzayda tercihli bir yöne sahip, birbirine dik üç çizgiden oluşur. Sol Resim Kredisi: treybunn 2, Flickr aracılığıyla. Sağdaki görüntü; Needpix.

Şehrin panoramasında sağda gökdelen ile yer arasındaki dikeylik de fark ediliyor. İlki z ekseni boyuncayken, zemin bir düzlemdir, bu durumda xy düzlemidir.

Zemin xy düzlemini oluşturuyorsa, gökdelen aynı zamanda herhangi bir caddeye veya caddeye diktir, bu da eğimli bir yapı dengesiz olduğu için istikrarını garanti eder.

Ve sokaklarda, dikdörtgen köşelerin olduğu her yerde dikey çizgiler vardır. Birçok cadde ve cadde, arazi ve coğrafi özellikler izin verdiği sürece dikey bir düzene sahiptir.

Çizgiler, segmentler veya vektörler arasındaki kısaltılmış dikeyliği ifade etmek için ⊥ sembolü kullanılır. Örneğin, L ₁ satırı L ₂ satırına dikse , şunu yazarız:

L ₁ ⊥ L ₂

Daha fazla dikey çizgi örneği

- Tasarımda, birçok ortak nesne kare ve dikdörtgenlere dayandığından, dikey çizgiler çok mevcuttur. Bu dörtgenler, yanları ikişer ikişer paralel olduğu için iç açıları 90º ile karakterize edilir:

Şekil 5. Kareler ve dikdörtgenler, malları saklamak için kullanılan bu basit karton kutu gibi birçok tasarımın parçasıdır. Kaynak: F. Zapata.

- Farklı sporların yapıldığı alanlar çok sayıda kare ve dikdörtgenle sınırlandırılmıştır. Bunlar sırasıyla dikey çizgiler içerir.

- Dik üçgeni oluşturan parçalardan ikisi birbirine diktir. Bunlara bacaklar denir, kalan hat ise hipotenüs olarak adlandırılır.

- Elektrik alan vektörünün çizgileri elektrostatik dengede bir iletkenin yüzeyine diktir.

- Yüklü bir iletken için, eşpotansiyel çizgiler ve yüzeyler her zaman elektrik alanındakilere diktir.

- Şekil 1'de görülen gaz gibi farklı sıvı türlerini taşımak için kullanılan boru veya kanal sistemlerinde, dik açılı dirseklere sahip olmak yaygındır. Bu nedenle dikey çizgiler oluştururlar, bu bir kazan dairesi için geçerlidir:

Şekil 6. Bir kazan dairesindeki borular. Kaynak: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Egzersizler

- 1. Egzersiz

Bir cetvel ve bir pusula kullanarak iki dikey çizgi çizin.

Çözüm

Şu adımları izleyerek yapmak çok basit:

-AB (siyah) olarak adlandırılan ilk çizgi çizilir.

-Dikinin geçeceği AB işaret noktası P'nin üstünde (veya tercih ederseniz altı). P, AB'nin ortasının hemen üstünde (veya altında) ise, bu dik, AB segmentinin açıortaydır.

- Pusula P merkezliyken, AB'yi A 've B' (kırmızı) olarak adlandırılan iki noktadan kesen bir daire çizin.

-Pusula A'P'de açılır, A 'noktasında ortalanır ve P'den (yeşil) geçen bir çevre çizilir.

-Önceki adımı tekrarlayın, ancak şimdi B'P (yeşil) segmentinin uzunluğunu ölçün. Her iki çevre yayı P'nin altındaki Q noktasında ve tabii ki ikincisinde kesişir.

-P ve Q noktaları cetvelle birleştirilir ve dikey çizgi (mavi) hazırdır.

-Son olarak, tüm yardımcı yapılar dikkatlice silinmeli ve sadece dik olanları bırakılmalıdır.

Şekil 6. Bir cetvel ve pusula ile dikey çizgilerin izlenmesi. Kaynak: Wikimedia Commons.

- Egzersiz 2

İlgili eğimleri m ₁ ve m ₂ bu ilişkiyi karşılıyorsa, iki L ₁ ve L ₂ çizgisi diktir :

m ₁ = -1 / m ₂

Y = 5x - 2 doğrusu verildiğinde, ona dik ve (-1, 3) noktasından geçen bir doğru bulun.

Çözüm

-İlk olarak, ifadede belirtildiği gibi dik m _⊥ doğrusunun eğimidir . Orijinal doğrunun eğimi, "x" e eşlik eden katsayı olan m = 5'tir. Yani:

m _⊥ = -1/5

-Sonra, daha önce bulunan değeri değiştirerek dikey y _per doğrusunun denklemi oluşturulur :

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Sonra, (-1,3) ifadesinin verdiği nokta yardımıyla b'nin değeri belirlenir, çünkü dik doğrunun içinden geçmesi gerekir:

y = 3

x = -1

konursa:

3 = -1/5 (-1) + b

B'nin değeri için çözün:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Son olarak, son denklem oluşturulur:

ve _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Referanslar

1. Baldor, A. 2004. Düzlem ve uzay geometrisi. Kültürel Yayınlar.
2. Clemens, S. 2001. Geometri ile uygulamalar ve problem çözme. Addison Wesley.
3. Matematik Eğlencelidir. Dik çizgiler. Mathisfun.com'dan kurtarıldı.
4. Monterey Enstitüsü. Dikey çizgiler. Montereyinstitute.org adresinden kurtarıldı.
5. Vikipedi. Dikey çizgiler. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.