KUANTUM SAYILARI: NEDIR VE NEDIR, ÇÖZÜLMÜŞ ALIŞTIRMALAR - KIMYA - 2026

Kuantum sayıları parçacıklar için izin enerji durumlarını açıklayan olanlardır. Kimyada, davranışlarının çekirdeğin etrafında dönen küresel bir cisimden ziyade duran bir dalga olduğu varsayılarak, özellikle atomların içindeki elektron için kullanılırlar.

Elektronun durağan bir dalga olduğu düşünüldüğünde, yalnızca somut ve keyfi olmayan titreşimlere sahip olabilir; başka bir deyişle, enerji seviyelerinin nicelleştirildiği anlamına gelir. Bu nedenle, elektron yalnızca üç boyutlu dalga fonksiyonu ѱ denen bir denklemle karakterize edilen yerleri işgal edebilir.

Kaynak: Pixabay

Schrödinger dalga denkleminden elde edilen çözümler, uzayda elektronların çekirdek içinde hareket ettiği belirli yerlere karşılık gelir: orbitaller. Dolayısıyla elektronun dalga bileşeni de düşünüldüğünde, sadece orbitallerde onu bulma olasılığının olduğu anlaşılmaktadır.

Peki elektron için kuantum sayıları nerede devreye girer? Kuantum sayıları, her bir yörüngenin enerjisel özelliklerini ve dolayısıyla elektronların durumunu tanımlar. Değerleri, kuantum mekaniğine, karmaşık matematiksel hesaplamalara ve hidrojen atomundan yapılan tahminlere bağlıdır.

Sonuç olarak, kuantum sayıları önceden belirlenmiş bir dizi değer alır. Bunların kümesi, belirli bir elektronun geçtiği orbitalleri belirlemeye yardımcı olur, bu da atomun enerji seviyelerini temsil eder; ve ayrıca tüm unsurları ayıran elektronik konfigürasyon.

Yukarıdaki resimde atomların sanatsal bir örneği gösterilmektedir. Biraz fazla abartılı olsa da, atomların merkezi, kenarlarından daha yüksek bir elektron yoğunluğuna sahiptir. Bu, çekirdekten uzaklık arttıkça elektron bulma olasılığının azaldığı anlamına gelir.

Aynı şekilde, bu bulutun içinde elektronu bulma olasılığının sıfır olduğu, yani yörüngelerde düğümlerin bulunduğu bölgeler vardır. Kuantum sayıları, yörüngeleri ve elektronik konfigürasyonların nereden kaynaklandığını anlamanın basit bir yolunu temsil eder.

Kimyada kuantum sayıları nedir ve nedir?

Kuantum sayıları, herhangi bir parçacığın konumunu tanımlar. Elektron durumunda, enerjik durumunu ve dolayısıyla hangi yörüngede bulunduğunu açıklarlar. Orbitallerin tümü tüm atomlar için mevcut değildir ve bunlar temel kuantum sayısı n'ye tabidir.

Ana kuantum sayısı

Yörüngenin ana enerji seviyesini tanımlar, bu nedenle tüm düşük yörüngeler, elektronlarının yanı sıra ona da uyum sağlamalıdır. Bu sayı atomun boyutuyla doğru orantılıdır, çünkü çekirdekten uzaklığı ne kadar büyükse (atom yarıçapı ne kadar büyükse), elektronların bu boşluklardan geçmesi için gereken enerji o kadar büyük olur.

Hangi değerleri alabilir? İzin verilen değerleri olan tam sayılar (1, 2, 3, 4,…). Ancak, kendi başına bir yörüngeyi tanımlamak için yeterli bilgi sağlamaz, yalnızca boyutunu sağlar. Orbitalleri ayrıntılı olarak tanımlamak için en az iki ek kuantum numarasına ihtiyacınız var.

Azimut, açısal veya ikincil kuantum sayısı

L harfi ile gösterilir ve bu sayede yörünge belirli bir şekil alır. Temel kuantum sayısından başlayarak, bu ikinci sayı hangi değerleri alıyor? İkincisi olduğu için sıfıra kadar (n-1) ile tanımlanır. Örneğin, n 7'ye eşitse, l (7-1 = 6) olur. Ve değer aralığı: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

L'nin değerlerinden bile daha önemli olan, kendileriyle ilişkili harfler (s, p, d, f, g, h, i …). Bu harfler orbitallerin şekillerini gösterir: s, küresel; p, ağırlıklar veya bağlar; d, yonca yaprakları; ve benzerleri, tasarımları herhangi bir figürle ilişkilendirilemeyecek kadar karmaşık olan diğer orbitallerle devam eder.

Şimdiye kadarki faydası nedir? Bu orbitaller, uygun biçimleriyle ve dalga fonksiyonunun yaklaşımlarına uygun olarak, ana enerji seviyesinin alt kabuklarına karşılık gelir.

Bu nedenle, bir 7s yörüngesi, 7. seviyede küresel bir alt kabuk olduğunu belirtirken, 7p yörünge, ağırlık şeklinde ancak aynı enerji seviyesinde olan bir diğerini gösterir. Ancak, iki kuantum sayısının hiçbiri elektronun "olasılıksal nerede olduğunu" henüz tam olarak tanımlamıyor.

Manyetik kuantum numarası

Küreler, ne kadar döndürülürlerse döndürülsün, uzayda tek tiptir, ancak aynı şey "ağırlıklar" veya "yonca yaprakları" için geçerli değildir. Bu, üç boyutlu bir Kartezyen ekseni üzerinde yörüngenin uzamsal yönelimini tanımlayan manyetik kuantum sayısı ml'nin devreye girdiği yerdir.

Az önce açıklandığı gibi, ml ikincil kuantum sayısına bağlıdır. Bu nedenle, izin verilen değerlerini belirlemek için (- l, 0, + l) aralığı bir uçtan diğerine tek tek yazılmalı ve tamamlanmalıdır.

Örneğin, 7p için p = 1'e karşılık gelir, dolayısıyla ml'si (-1, o, +1) olur. Bu nedenle üç p orbitali vardır (p _x , p _ve p _z ).

Toplam ml sayısını hesaplamanın doğrudan bir yolu, 2 l + 1 formülünü uygulamaktır. Dolayısıyla, eğer l = 2, 2 (2) + 1 = 5 ise ve l, 2'ye eşit olduğundan, d orbitaline karşılık gelir, bu nedenle, her iki beş d orbital.

Ek olarak, temel kuantum seviyesi n için toplam ml sayısını hesaplamak için başka bir formül daha vardır (yani, l'i göz ardı ederek): n ² . Eğer n 7'ye eşitse, toplam orbital sayısı (şekilleri ne olursa olsun) 49'dur.

Kuantum sayısını döndür

Paul AM Dirac'ın katkıları sayesinde, dört kuantum sayısının sonuncusu elde edildi, bu sayı şimdi yörüngesine değil, özellikle bir elektrona atıfta bulunuyor. Pauli dışlama ilkesine göre, iki elektron aynı kuantum sayılarına sahip olamaz ve aralarındaki fark, spin anındadır, ms.

Ms hangi değerleri alabilir? İki elektron aynı yörüngeyi paylaşır, biri bir uzay yönünde (+1/2) ve diğeri ters yönde (-1/2) hareket etmelidir. Yani ms, (± 1/2) değerlerine sahiptir.

Atomik orbitallerin sayısı için yapılan ve elektronun uzamsal konumunu duran bir dalga olarak tanımlayan tahminler, spektroskopik kanıtlarla deneysel olarak doğrulanmıştır.

Çözülmüş egzersizler

1. Egzersiz

Bir hidrojen atomunun 1s yörüngesinin şekli nedir ve onun yalnız elektronunu tanımlayan kuantum sayıları nelerdir?

Birincisi, s, şekli küresel olan ikincil kuantum numarası l'i belirtir. S, sıfıra eşit bir l değerine karşılık geldiğinden (s-0, p-1, d-2, vb.), Ml durumlarının sayısı: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Yani, l alt kabuğuna karşılık gelen ve değeri 0 olan 1 yörünge vardır (- l, 0, + l, ancak alt kabuk s olduğu için l, 0 değerindedir).

Bu nedenle, uzayda benzersiz yönelime sahip tek bir 1s orbitaline sahiptir. Neden? Çünkü o bir küre.

O elektronun dönüşü nedir? Hund'un kuralına göre, yörüngeyi ilk işgal ettiği için +1/2 olarak yönlendirilmelidir. Dolayısıyla, 1s ¹ elektronu (hidrojen elektron konfigürasyonu) için dört kuantum numarası : (1, 0, 0, +1/2).

Egzersiz 2

Seviye 5 için beklenen alt kabuklar ve yörünge sayısı nedir?

Yavaş yol için çözme, n = 5, l = (n -1) = 4 olduğunda. Bu nedenle, 4 alt katman vardır (0, 1, 2, 3, 4). Her alt kabuk, farklı bir l değerine karşılık gelir ve kendi ml değerlerine sahiptir. İlk önce yörünge sayısı belirlenirse, elektronların sayısını elde etmek için orbitalin iki katına çıkarılması yeterli olacaktır.

Mevcut alt katmanlar s, p, d, f ve g'dir; dolayısıyla, 5s, 5p, 5d, 5d ve 5g. Ve ilgili orbitalleri (- l, 0, + l) aralığı ile verilir:

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

İlk üç kuantum sayısı, orbitalleri tanımlamayı bitirmek için yeterlidir; ve bu nedenle ml durumları bu şekilde adlandırılır.

Seviye 5 için orbital sayısını hesaplamak için (atom toplamları değil), piramidin her satırı için 2 l + 1 formülünü uygulamak yeterli olacaktır:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Sonuçların, piramidin içindeki tam sayıları sayarak da elde edilebileceğini unutmayın. Orbitallerin sayısı toplamıdır (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbital).

Hızlı yol

Yukarıdaki hesaplama çok daha doğrudan bir şekilde yapılabilir. Bir kabuktaki toplam elektron sayısı, onun elektronik kapasitesini ifade eder ve 2n ² formülü ile hesaplanabilir .

Böylece, 2. alıştırma için: 2 (5) ² = 50'ye sahibiz . Bu nedenle, kabuk 5'in 50 elektronu vardır ve yörünge başına yalnızca iki elektron olabileceğinden, (50/2) 25 yörünge vardır.

Egzersiz 3

2d veya 3f orbitalinin varlığı olası mı? Açıklamak.

Alt kabuklar d ve f, ana kuantum sayısı 2 ve 3'e sahiptir. Kullanılabilir olup olmadıklarını bulmak için, bu değerlerin ikincil kuantum sayısı için (0,…, n-1) aralığına girip girmediği doğrulanmalıdır. N, 2d için 2 ve 3f için 3 olduğundan, l için aralıkları: (0,1) ve (0, 1, 2).

Bunlardan 2'nin girmediği (0, 1) veya 3'ün girmediği (0, 1, 2) görülebilir. Bu nedenle, 2d ve 3f orbitallerine enerjik olarak izin verilmez ve hiçbir elektron kendileri tarafından tanımlanan uzay bölgesinden geçemez.

Bu, periyodik tablonun ikinci periyodundaki elementlerin dörtten fazla bağ oluşturamayacağı anlamına gelirken, periyot 3 ve sonrasına ait olanlar, değerlik kabuğunun genişlemesi olarak bilinen durumda bunu yapabilir.

Egzersiz 4

Hangi yörünge aşağıdaki iki kuantum sayısına karşılık gelir: n = 3 ve l = 1?

N = 3 olduğundan, 3. tabakadayız ve l = 1 p yörüngesini belirtir. Bu nedenle, yörünge basitçe 3p'ye karşılık gelir. Ancak üç p orbitali vardır, bu nedenle aralarındaki belirli bir yörüngeyi ayırt etmek için manyetik kuantum sayısı ml gerekir.

Egzersiz 5

Kuantum sayıları, elektron konfigürasyonu ve periyodik tablo arasındaki ilişki nedir? Açıklamak.

Kuantum sayıları elektronların enerji seviyelerini tanımladığı için atomların elektronik doğasını da ortaya çıkarır. Atomlar daha sonra periyodik tabloda proton sayılarına (Z) ve elektron sayısına göre düzenlenir.

Periyodik tablonun grupları aynı sayıda valans elektronuna sahip olma özelliklerini paylaşırken, dönemler bu elektronların bulunduğu enerji seviyesini yansıtır. Ve enerji seviyesini hangi kuantum sayısı tanımlar? Asıl olan, n. Sonuç olarak, n, kimyasal elementin bir atomunun kapladığı süreye eşittir.

Aynı şekilde, kuantum sayılarından orbitaller elde edilir ve bunlar, Aufbau yapım kuralı ile sipariş edildikten sonra elektronik konfigürasyona yol açar. Bu nedenle, kuantum sayıları elektron konfigürasyonundadır ve bunun tersi de geçerlidir.

Örneğin, elektron konfigürasyonu 1s ² , tek bir yörüngenin bir alt kabuğunda ve kabuk 1'de iki elektron olduğunu gösterir. Bu konfigürasyon helyum atomununkine karşılık gelir ve iki elektronu, kuantum sayısı kullanılarak ayırt edilebilir. çevirmek; biri +1/2 ve diğeri -1/2 değerine sahip olacaktır.

Egzersiz 6

Oksijen atomunun 2p ⁴ alt kabuğu için kuantum numaraları nedir ?

Dört elektron vardır (p'nin üzerinde 4). Hepsi n 2'ye eşit seviyededir, 1'e eşit alt kabuğunu (ağırlık şekillerine sahip orbitaller) işgal eder. O zamana kadar elektronlar ilk iki kuantum sayısını paylaşır, ancak kalan ikisinde farklılık gösterir.

L 1'e eşit olduğu için ml (-1, 0, +1) değerlerini alır. Bu nedenle, üç yörünge vardır. Hund'un yörüngeleri doldurma kuralı dikkate alındığında, bir çift elektron olacak ve bunlardan ikisi eşlenmemiş olacak (↓ ↑ ↑).

İlk elektron (okların soldan sağına) aşağıdaki kuantum numaralarına sahip olacaktır:

(2, 1, -1, +1/2)

Kalan diğer ikisi

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Ve son 2p yörüngesindeki elektron için, en sağdaki ok

(2, 1, +1, +1/2)

Dört elektronun ilk iki kuantum numarasını paylaştığına dikkat edin. Aynı yörüngede eşleştikleri için yalnızca birinci ve ikinci elektronlar ml (-1) kuantum sayısını paylaşır.

Referanslar

1. Whitten, Davis, Peck ve Stanley. Kimya. (8. baskı). CENGAGE Learning, s 194-198.
2. Kuantum Sayıları ve Elektron Yapılandırmaları. (sf) Alındığı kaynak: chemed.chem.purdue.edu
3. Kimya LibreTexts. (25 Mart 2017). Kuantum sayıları. Chem.libretexts.org adresinden kurtarıldı
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 Nisan 2018). Kuantum Numarası: Tanım. Kurtarıldı: thinkco.com
5. Orbitaller ve Kuantum Sayıları Uygulama Soruları. . Alınan: utdallas.edu
6. ChemTeam. (Sf). Kuantum Sayı Problemleri. Kurtarıldı: chemteam.info