Köşe karşı çıktığı açıları bunlardan birinin yanları diğer açısı tarafın uzantılarıdır: Aşağıdaki yerine olanlardır. Temel Vertex Açıları Teoremi şu şekildedir: İki köşe açısı aynı ölçüye sahiptir.
Dil genellikle tepe noktasının karşısındaki açıların eşit olduğu söylenerek kötüye kullanılır ki bu doğru değildir. İki açının aynı ölçüye sahip olması, eşit oldukları anlamına gelmez. Aynı boydaki iki çocuğun eşit olduğunu söylemek gibidir.
Şekil 1. Köşenin karşısındaki açılar. Hazırlayan: Fanny Zapata.
Bir açının, aynı orijine sahip iki ışından oluşan geometrik şekil olarak tanımlandığını unutmayın.
Şekil 1, ışın ) .push ({}) 'den oluşan fOg (mavi) açısını göstermektedir ;
Vertex Açıları Teoremi
Original text
Resmi olarak teorem şu şekilde ifade edilir:
Şekil 4. α, β ve γ SOQ, QOR ve ROP açılarının ölçüleridir. Hazırlayan: F. Zapata.
gösteri
SOQ açısı α ölçüsüne sahiptir; QOR açısı β ölçüsüne ve ROP açısı γ ölçüsüne sahiptir. Açı toplamı SOQ artı qOR düzlem açısı oluşturan SOR ölçüsü 180 ° arasında.
Yani:
α + β = 180º
Öte yandan ve QOR ve ROP açılarıyla aynı mantığı kullanarak , bizde:
β + γ = 180º
Önceki iki denkleme bakarsak, her ikisinin de tutmasının tek yolu α'nın γ'ya eşit olmasıdır.
Yana SOQ önlem a sahip ve tepe olarak zıt olan , PR ölçü y ve α = γ çünkü, tepe ile karşı açılar aynı büyüklük sahip olduğu sonucuna varılmıştır.
Egzersiz çözüldü
Şekil 4'e atıfta bulunarak: = 2 α olduğunu varsayalım. SOQ , QOR ve ROP açılarının altmışlık derecelerde ölçüsünü bulun .
Çözüm
Açısının toplamı yana SOQ artı qOR formları düzlem açısı SOR, elimizdeki:
α + β = 180º
Ama bize β = 2 α olduğunu söylüyorlar. Bu β değerini değiştirirsek:
α + 2 α = 180º
Demek ki:
3 α = 180º
Bu, α'nın 180º'nin üçüncü kısmı olduğu anlamına gelir:
α = (180º / 3) = 60º
O halde SOQ'nun ölçüsü α = 60º olur. QOR ölçüsü β = 2 α = 2 * 60º = 120º'dir. Son olarak, ROP , tepe noktası ile SOQ'nun zıttı olduğundan, o zaman teoreme göre aynı ölçüye sahip oldukları kanıtlanmıştır. Yani, ROP'un ölçüsü γ = α = 60º'dir.
Referanslar
- Baldor, JA 1973. Düzlem ve Uzay Geometrisi. Orta Amerika Kültürü.
- Matematiksel yasalar ve formüller. Açı ölçüm sistemleri. Ingemecanica.com adresinden kurtarıldı.
- Vikipedi. Köşe tarafından ters açılar. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
- Vikipedi. Konveyör. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: tarih, parçalar, operasyon. Kurtarıldı: lifeder.com