TAMAMLAYICI AÇILAR: BUNLAR NEDIR, HESAPLAMA, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2024

Ölçülerinin toplamı düz bir açının ölçüsüne karşılık geliyorsa, iki veya daha fazlası ek açılardır . Düz açının ölçüsü, düzlem açısı olarak da adlandırılır, derece cinsinden 180 ve radyan cinsinden ölçüsü π'dir.

Örneğin, bir üçgenin üç iç açısının tamamlayıcı olduğunu bulduk, çünkü bunların ölçülerinin toplamı 180º. Şekil 1'de üç açı gösterilmektedir. Yukarıdakilerden α ve β tamamlayıcıdır, çünkü bunlar bitişiktir ve toplamları düz bir açıyı tamamlar.

Şekil 1: α ve β tamamlayıcıdır. α ve γ tamamlayıcıdır. Kaynak: F. Zapata.

Yine aynı şekilde, aynı zamanda tamamlayıcı olan α ve açılarına sahibiz, çünkü bunların ölçülerinin toplamı bir düzlem açısının ölçüsüne eşittir, yani 180º. Β ve γ açılarının tamamlayıcı olduğu söylenemez çünkü her iki açı da geniş olduğundan, ölçüleri 90º'den büyüktür ve bu nedenle toplamları 180º'yi aşar.

Kaynak: lifeder.com

Bunun yerine, β açısının ölçüsünün γ açısının ölçüsüne eşit olduğu ifade edilebilir, çünkü eğer β, α'ya tamamlayıcıysa ve, α'ya tamamlayıcıysa, o zaman β = γ = 135º'dir.

Örnekler

Aşağıdaki örneklerde, şekil 2'de soru işaretleri ile gösterilen bilinmeyen açıların bulunması istenmektedir. Bunlar, okuyucunun daha dikkatli olması gereken en basit örneklerden biraz daha ayrıntılıya kadar çeşitlilik göstermektedir.

Şekil 2. Ek açıların birkaç üzerinde çalışılmış örneği. Kaynak: F. Zapata.

Örnek A

Şekilde, bitişik α ve 35º açılarının toplamının bir düzlem açısına denk geldiği görülmektedir. Yani, α + 35º = 180º ve dolayısıyla şu doğrudur: α = 180º- 35º = 145º.

Örnek B

Β 50º'lik açı ile tamamlayıcı olduğu için, β = 180º - 50º = 130 that olur.

Örnek C

Şekil 2C'den aşağıdaki toplam gözlemlenebilir: γ + 90º + 15º = 180º. Yani γ 105º = 90º + 15º açısı ile tamamlayıcıdır. Daha sonra şu sonuca varılır:

γ = 180º- 105º = 75º

Örnek D

X, 72 to'ye tamamlayıcı olduğundan, X = 180º - 72º = 108º olur. Ayrıca Y, X ile tamamlayıcıdır, dolayısıyla Y = 180º - 108º = 72º.

Ve son olarak Z, 72º ile tamamlayıcıdır, dolayısıyla Z = 180º - 72º = 108º.

Örnek E

Δ ve 2δ açıları tamamlayıcıdır, dolayısıyla δ + 2δ = 180º. Bu da 3δ = 180º olduğu anlamına gelir ve bu da bize şunu yazmamızı sağlar: δ = 180º / 3 = 60º.

Örnek F

100º ile 50º U arasındaki açıyı çağırırsak, U her ikisine de tamamlayıcıdır, çünkü toplamlarının bir düzlem açısını tamamladığı gözlenir.

Hemen ardından U = 150º olur. U, tepe noktası ile W'nin zıttı olduğundan, W = U = 150º.

Egzersizler

Aşağıda üç alıştırma önerilmiştir, hepsinde derece cinsinden A ve B açılarının değeri bulunmalıdır, böylece şekil 3'te gösterilen ilişkiler yerine getirilir.Bütün çözümlerinde tamamlayıcı açılar kavramı kullanılır.

Şekil 3. Ek açılarla ilgili I, II ve III alıştırmaları çözmek için şekil. Tüm açılar derece cinsindendir. Kaynak: F. Zapata.

- Egzersiz I

Şekil 3'ün I) bölümünden A ve B açılarının değerlerini belirleyin.

Çözüm

A ve B tamamlayıcıdır, bundan A + B = 180 dereceye sahip oluruz, ardından A ve B ifadeleri görüntüde göründüğü gibi x'in bir fonksiyonu olarak ikame edilir:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Birinci dereceden bir doğrusal denklem elde edilir. Çözmek için terimler aşağıda gruplandırılmıştır:

6 x + 60 = 180

Her iki üyeyi 6'ya bölersek:

x + 10 = 30

Ve nihayet çözdüğümüzde, x'in 20º değerinde olduğunu izler.

Şimdi istenen açıları bulmak için x'in değerini koymalıyız. Dolayısıyla, A açısı: A = 20 +15 = 35º'dir.

Ve kendi açısından, B açısı B = 5 * 20 + 45 = 145º'dir.

- Egzersiz II

Şekil 3'teki Bölüm II) 'deki A ve B açılarının değerlerini bulun.

Çözüm

A ve B tamamlayıcı açılar olduğundan, A + B = 180 dereceye sahibiz. Şekil 3'ün II) bölümünde verilen x'in bir fonksiyonu olarak A ve B ifadesini yerine koyarsak:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Yine, terimlerin uygun şekilde gruplandırılması gereken birinci derece denklem elde edilir:

6 x + 60 = 180

Her iki üyeyi 6'ya bölersek:

x + 10 = 30

Bundan x'in 20º değerinde olduğu sonucu çıkar.

Başka bir deyişle, açı A = -2 * 20 + 90 = 50º. Açı B = 8 * 20 - 30 = 130º iken.

- Egzersiz III

Şekil 3'teki (yeşil) bölüm III) 'den A ve B açılarının değerlerini belirleyin.

Çözüm

A ve B tamamlayıcı açılar olduğundan, A + B = 180 dereceye sahibiz. Şekil 3'te verilen x'in bir fonksiyonu olarak A ve B'nin ifadesini değiştirmeliyiz.

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Her iki üyeyi de x'in değerini bulmak için 12'ye bölersek:

x + 5 = 15

Son olarak, x'in 10 derece değerinde olduğu bulunmuştur.

Şimdi A açısını bulmak için yerine koymaya devam ediyoruz: A = 5 * 10 -20 = 30º. Ve B açısı için: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Bir sekant tarafından kesilen iki paralelde tamamlayıcı açılar

Şekil 4. Bir sekant tarafından kesilen iki paralelel arasındaki açılar. Kaynak: F. Zapata.

Bir sekant tarafından kesilen iki paralel çizgi, bazı problemlerde ortak bir geometrik yapıdır. Bu tür çizgiler arasında, şekil 4'te gösterildiği gibi 8 açı oluşturulmuştur.

Bu 8 açıdan, aşağıda listelediğimiz bazı açı çiftleri tamamlayıcıdır:

1. A ve B dış açıları ve G ve H dış açıları
2. İç açı D ve C ve iç açı E ve F
3. A ve G dış açıları ve B ve H dış açıları
4. İç açı D ve E ve iç mekanlar C ve F

Tamlık için, birbirine eşit açılar da adlandırılır:

1. Dahili alternatifler: D = F ve C = E
2. Harici alternatifler: A = H ve B = G
3. Karşılık gelenler: A = E ve C = H
4. Köşeye göre karşıtlar A = C ve E = H
5. Karşılık gelenler: B = F ve D = G
6. Köşe karşıtları B = D ve F = G

- Egzersiz IV

Bir sekant tarafından kesilen iki paralel çizgi arasındaki açıları gösteren Şekil 4'e başvurarak, A = π / 6 radyan açısının olduğunu bilerek tüm açıların radyan cinsinden değerini belirleyin.

Çözüm

A ve B tamamlayıcı dış açılardır, dolayısıyla B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

Bir = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Referanslar

1. Baldor, JA 1973. Düzlem ve Uzay Geometrisi. Orta Amerika Kültürü.
2. Matematiksel yasalar ve formüller. Açı ölçüm sistemleri. Ingemecanica.com adresinden kurtarıldı.
3. Wentworth, G. Plane Geometry. Gutenberg.org'dan kurtarıldı.
4. Vikipedi. Ek açılar. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
5. Vikipedi. Konveyör. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: tarih, parçalar, operasyon. Kurtarıldı: lifeder.com