ÇEMBERIN ÇEVRESI: NASIL ÇIKARILIR VE FORMÜLLER, ÇÖZÜLMÜŞ ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2024

Dairenin çevresi daire ana hatları oluşturan ve aynı zamanda çevre uzunluğu olarak bilinen noktaları kümesidir. Daha büyük bir çevre açıkça daha büyük bir kontura sahip olacağından, yarıçapa bağlıdır.

P bir çemberin çevresi ve R yarıçapı olsun, o zaman P'yi aşağıdaki denklemle hesaplayabiliriz:

Dairenin çevresi (bu durumda bir pizza) yarıçapına bağlıdır. Kaynak: Pixabay.

Burada approximately, yaklaşık 3,1416 değerinde gerçek bir sayıdır (“pi” olarak okuyun)… Üç nokta,'nin sonsuz ondalık basamağa sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, hesaplamaları yaparken değerini yuvarlamak gerekir.

Bununla birlikte, çoğu uygulama için, burada belirtilen miktarı almak veya çalıştığınız hesap makinesinin verdiği tüm ondalık sayıları kullanmak yeterlidir.

Yarıçapa sahip olmak yerine, yarıçapın iki katı olduğunu bildiğimiz D çapının kullanılması tercih edilirse, çevre şu şekilde ifade edilir:

Çevre bir uzunluk olduğu için tercih edilen sisteme bağlı olarak daima metre, santimetre, fit, inç ve daha fazlası gibi birimlerle ifade edilmelidir.

Çevreler ve çevreler

Bunlar genellikle birbirinin yerine, yani eşanlamlı olarak kullanılan terimlerdir. Ama aralarında farklılıklar olduğu oluyor.

"Çevre" kelimesi, kontur ve "metre" veya ölçü anlamına gelen Yunanca "peri" kelimesinden gelir. Çevre, dairenin ana hatları veya çevresidir. Resmi olarak şu şekilde tanımlanır:

Çember şu şekilde tanımlanır:

Okuyucu, iki kavram arasındaki ince farkı görebilir. Çevre, yalnızca kenardaki noktalar kümesini ifade ederken, daire, çevresi sınırı olan, kenardan içe doğru noktalar kümesidir.

Egzersizleri d dairenin çevre hesaplama emostración

Aşağıdaki alıştırmalarla, yukarıda açıklanan kavramlar ve göründükleri gibi açıklanacak olan diğerleri de uygulamaya konulacaktır. En basitinden başlayacağız ve zorluk derecesi giderek artacak.

- 1. Egzersiz

5 cm yarıçaplı dairenin çevresini ve alanını bulun.

Çözüm

Başlangıçta verilen denklem doğrudan uygulanır:

A alanını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

- Egzersiz 2

a) Aşağıdaki şekilde boş bölgenin çevresini ve alanını bulun. Gölgeli dairenin merkezi kırmızı noktada, beyaz dairenin merkezi ise yeşil noktadır.

b) Gölgeli bölge için önceki bölümü tekrarlayın.

Egzersiz için çevreler 2. Kaynak: F. Zapata.

Çözüm

a) Beyaz dairenin yarıçapı 3 cm'dir, bu nedenle 1. egzersizdeki ile aynı denklemleri uygularız:

b) Gölgeli daire için yarıçap 6 cm'dir, çevresi bölüm a) 'da hesaplananın iki katıdır:

Ve son olarak gölgeli bölgenin alanı şu şekilde hesaplanır:

- Önce gölgeli dairenin alanını tamamlanmış gibi buluruz, buna A 'diyeceğiz, şöyle:

- Egzersiz 3

Aşağıdaki şekilde gölgeli bölgenin alanını ve çevresini bulun:

Şekil 3. Alıştırma için Kaynak: F. Zapata.

Çözüm

Gölgeli bölgenin alanının hesaplanması

İlk olarak, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, OA ve OB düz segmentleri ile AB dairesel segmenti arasındaki dairesel sektörün veya kamanın alanını hesaplıyoruz:

Bunu yapmak için, bize dairesel bir sektörün alanını veren, R yarıçapını ve OA ve OB bölümleri arasındaki merkezi açıyı, yani çevrenin iki yarıçapını bilen aşağıdaki denklem kullanılır:

Αº merkez açı olduğunda - merkez açıdır çünkü tepe noktası, iki yarıçap arasında çevrenin merkezidir.

Adım 1: Dairesel sektörün alanını hesaplayın

Böylelikle şekilde gösterilen sektör alanı:

Adım 2: Üçgenin alanını hesaplayın

Daha sonra şekil 3'teki beyaz üçgenin alanını hesaplayacağız. Bu üçgen eşkenar ve alanı:

Yükseklik, şekil 4'te görülen noktalı kırmızı çizgidir. Bunu bulmak için, örneğin Pisagor teoremini kullanabilirsiniz. Ama tek yol bu değil.

Gözlemci okuyucu, eşkenar üçgenin tabanı 4 cm olan iki özdeş dik üçgene bölündüğünü fark edecektir:

Dik üçgende Pisagor teoremi yerine getirilir, bu nedenle:

3. Adım: Gölgeli alanı hesaplama

Daha büyük alanı (dairesel sektörün) daha küçük alandan (eşkenar üçgeninkinden) çıkarmak yeterlidir: _{Gölgeli bir bölge} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Gölgeli bölgenin çevresinin hesaplanması

Aranan çevre, 8 cm'lik doğrusal kenar ile AB çevre yayının toplamıdır. Şimdi, çevrenin tamamı 360º'ye karşılık gelir, bu nedenle 60º'yi oluşturan bir yay, 2.π.R olduğunu bildiğimiz tam uzunluğun altıda biridir.

Bunun yerine, gölgeli bölgenin çevresi:

Uygulamalar

Çevre, alan gibi, geometride ve günlük yaşamda birçok uygulama ile çok önemli bir kavramdır.

Sanatçılar, tasarımcılar, mimarlar, mühendisler ve diğer pek çok insan, çalışmalarını geliştirirken, özellikle bir çemberin çevresini kullanırlar, çünkü yuvarlak şekil her yerde: reklamdan gıdaya, makineye.

Çevre ve daire en çok kullanılan geometriler arasındadır. Kaynak: Pixabay.

Bir çevrenin uzunluğunu doğrudan bilmek için, onu bir iplik veya ip ile sarmak, ardından bu ipliği uzatmak ve bir şerit metre ile ölçmek yeterlidir. Diğer alternatif, dairenin yarıçapını veya çapını ölçmek ve yukarıda açıklanan formüllerden birini kullanmaktır.

Günlük çalışmada, çevre kavramı şu durumlarda kullanılır:

-Belirli boyutta pizza veya kek için uygun kalıp seçilir.

-Arabaların yön değiştirmek için dönebilecekleri bir şişenin boyutu hesaplanarak bir şehir yolu tasarlanacaktır.

-Dünya'nın Güneş'in etrafında kabaca dairesel bir yörüngede döndüğünü biliyoruz - aslında Kepler'in yasalarına göre gezegensel yörüngeler eliptiktir-, ancak çevre çoğu gezegen için çok iyi bir yaklaşımdır.

- Bir çevrimiçi mağazadan satın alınmak üzere uygun boyutta bir yüzük seçilir.

- Bir somunu gevşetmek için doğru boyutta bir anahtar seçiyoruz.

Ve daha fazlası.

Referanslar

1. Ücretsiz Matematik Dersleri. Bir Dairenin Alanı ve Çevresi - Geometri Hesaplayıcı. Analyemath.com'dan kurtarıldı.
2. Matematik Açık Referans. Çevre, Bir çemberin çevresi. Mathopenref.com adresinden kurtarıldı.
3. Monterey Enstitüsü. Çevre ve Alan. Montereyinstitute.org adresinden kurtarıldı.
4. Sciencing. Bir Çemberin Çevresi Nasıl Bulunur? Kurtarıldı: sciencing.com.
5. Vikipedi. Çevresi. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.