FIZIKTE YÖRÜNGE: ÖZELLIKLER, TÜRLER, ÖRNEKLER VE ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Fizik yörünge bu hareketi sırasında ardışık noktaları boyunca geçerken bir cep anlatılan eğridir. Birçok varyant alabildiğinden, cep telefonunun izleyebileceği yörüngeler de olacaktır.

Bir yerden başka bir yere gitmek için, bir kişi farklı yollardan ve farklı yollardan geçebilir: sokaklarda ve caddelerde kaldırımlardan yürüyerek veya bir otoyolda araba veya motosikletle gelmek. Ormanda bir yürüyüş sırasında, yürüyüşçü dönüşler, seviye olarak yukarı veya aşağı gitme ve hatta aynı noktadan birkaç kez geçme gibi karmaşık bir yolu takip edebilir.

Şekil 1. Her bir konum vektörünün uç noktaları birleştirilerek, parçacık tarafından izlenen yol elde edilir. Kaynak: Algarabia

Cep telefonunun geçtiği noktalar düz bir çizgiyi takip ederse, yörünge doğrusal olacaktır. Tek boyutlu olduğu için bu en basit yoldur. Konumun belirtilmesi tek bir koordinat gerektirir.

Ancak mobil, eğrisel bir yol izleyebilir, kapalı veya açık olabilir. Bu durumlarda, konumu izlemek için iki veya üç koordinat gerekir. Bunlar sırasıyla düzlemdeki ve uzaydaki hareketlerdir. Bunun bağlantılarla ilgisi var: maddi hareket koşullarını sınırlamak. Bazı örnekler:

- Güneşin etrafındaki gezegenleri tanımlayan yörüngeler, elips şeklindeki kapalı yollardır. Bazı durumlarda, Dünya'da olduğu gibi bir daireye yaklaştırılabilirler.

- Kalecinin kale vuruşunda vurduğu top parabolik bir yörünge izler.

- Uçmakta olan bir kuş, uzaydaki eğrisel yörüngeleri tanımlar, çünkü bir uçakta hareket etmenin yanı sıra, istediği zaman seviye olarak yukarı veya aşağı gidebilir.

Fizikteki yörünge, cep telefonunun konumu herhangi bir anda bilindiğinde matematiksel olarak ifade edilebilir. Üç boyutlu hareketin en genel durumunda x, y ve z koordinatlarına sahip olan konum vektörü r olsun . R (t) fonksiyonunun bilinmesi, yörünge tamamen belirlenecektir.

Türleri

Genel anlamda, yörünge, özellikle matematiksel olarak ifade etmek istiyorsanız, oldukça karmaşık bir eğri olabilir. Bu nedenle, cep telefonlarının düz bir çizgide veya zemin veya başka bir uygun olan bir düzlemde seyahat ettiği en basit modellerle başlar:

Bir, iki ve üç boyutlu hareketler

En çok incelenen yörüngeler:

- Doğrusal bir düz, yatay, dikey ya da eğimli bir çizgi üzerinde seyahat ederken. Dikey olarak yukarı doğru atılan bir top bu yolu takip eder veya bir yokuş aşağı kayan bir nesne onu takip eder. Tek boyutlu hareketlerdir, konumlarını tam olarak belirlemek için tek bir koordinat yeterlidir.

- Cep telefonunun bir parabol yayı tanımladığı parabolik . Yerçekimi etkisi altında eğik olarak fırlatılan herhangi bir nesne (bir mermi) bu yörüngeyi takip ettiği için sık görülür. Cep telefonunun konumunu belirlemek için iki koordinat vermelisiniz: x ve y.

- Dairesel , hareketli parçacık bir daireyi takip ettiğinde oluşur. Doğada ve günlük uygulamada da yaygındır. Birkaç örnek vermek gerekirse, birçok günlük nesne lastikler, makine parçaları ve yörüngede dönen uydular gibi dairesel bir yol izler.

- Eliptik , nesne bir elipsi takip ederek hareket eder. Başlangıçta da söylendiği gibi, güneş etrafında yörüngede dönen gezegenlerin izlediği yoldur.

- Merkezi bir kuvvetin (yerçekimi) etkisi altındaki hiperbolik , astronomik nesneler, eliptik (kapalı) veya hiperbolik (açık) yörüngeleri takip edebilir, bunlar öncekinden daha az sıklıkta olur.

- Helisel veya termal akım bir kuş yükselen böyle sarmal hareket.

- Salınım veya sarkaç , mobil ileri geri hareketlerde bir yayı tanımlar.

Örnekler

Önceki bölümde açıklanan yörüngeler, bir nesnenin nasıl hareket ettiğine dair hızlı bir şekilde fikir edinmek için çok kullanışlıdır. Her durumda, bir cep telefonunun yörüngesinin gözlemcinin konumuna bağlı olduğunu açıklığa kavuşturmak gerekir. Bu, aynı olayın, her kişinin nerede olduğuna bağlı olarak farklı şekillerde görülebileceği anlamına gelir.

Örneğin, bir kız sabit bir hızla pedal çevirir ve bir topu yukarı doğru fırlatır. Topun doğrusal bir yol tanımladığını gözlemliyor.

Ancak, yolda duran ve pas geçtiğini gören bir gözlemci için topun parabolik bir hareketi olacaktır. Ona göre top, kız elinin yukarı doğru hızı artı bisikletin hızının bir sonucu olarak başlangıçta eğimli bir hızla fırlatıldı.

Şekil 2. Bu animasyon, bisiklet süren bir kızın gördüğü gibi (doğrusal yörünge) ve bir gözlemcinin gördüğü gibi (parabolik yörünge) yaptığı topun dikey atışını gösterir. (F. Zapata tarafından hazırlanmıştır).

Açık, örtük ve parametrik yolla bir mobilin yolu

- Açık , doğrudan y (x) denklemi tarafından verilen eğri veya lokusu belirterek

- Bir eğrinin f (x, y, z) = 0 olarak ifade edildiği örtük

- Parametrik , bu şekilde x, y ve z koordinatları, genellikle t zamanı olarak seçilen bir parametrenin fonksiyonu olarak verilir. Bu durumda, yörünge şu işlevlerden oluşur: x (t), y (t) ve z (t).

Daha sonra kinematikte geniş çapta incelenen iki yörünge detaylandırılır: parabolik yörünge ve dairesel yörünge.

Boşluğa eğimli fırlatma

Bir nesne (mermi), şekilde gösterildiği gibi yatayla a açısında ve v _o başlangıç ​​hızıyla fırlatılır . Hava direnci dikkate alınmaz. Hareket iki bağımsız ve eşzamanlı hareket olarak ele alınabilir: biri sabit hızla yatay, diğeri yerçekimi etkisindeki dikey.

Bu denklemler, mermi fırlatmanın parametrik denklemleridir. Yukarıda açıklandığı gibi, zaman olan ortak bir t parametresine sahiptirler.

Aşağıdaki şekildeki dik üçgende görülebilir:

Şekil 3. Parabolik yörünge, ardından hız vektörünün bileşenlerinin gösterildiği bir mermi. H maksimum yükseklik ve R maksimum yatay erişimdir. Kaynak: Ayush12gupta

Başlatma açısını içeren bu denklemleri parametrik denklem sonuçlarına koymak:

Parabolik yolun denklemi

Yolun açık denklemi, x (t) için denklemden t'yi çözerek ve denklemde y (t) yerine koyarak bulunur. Cebirsel çalışmayı kolaylaştırmak için, orijinin (0,0) başlangıç ​​noktasında olduğu ve dolayısıyla x _o = y _o = 0 olduğu varsayılabilir .

Bu, yolun açık formdaki denklemidir.

Dairesel yol

Dairesel bir yol şu şekilde verilir:

Şekil 4. Bir parçacık, düzlemde dairesel bir yolda hareket eder. Kaynak: Wikimedia Commons'tan F. Zapata tarafından değiştirilmiştir.

Burada x _veya yy _o , mobil tarafından tanımlanan çevrenin merkezini temsil eder ve R, yarıçapıdır. P (x, y) yol üzerindeki bir noktadır. Gölgeli dik üçgenden (şekil 3) şu şekilde görülebilir:

Bu durumda parametre, açısal yer değiştirme adı verilen süpürme açısıdır. Açısal hızın ω (birim zamanda taranan açı) sabit olduğu özel durumda, şu ifade edilebilir:

Θ _o , parçacığın başlangıç ​​açısal pozisyonudur ve 0 olarak alınırsa aşağıdakilere indirgenir:

Böyle bir durumda, zaman aşağıdaki gibi parametrik denklemlere döner:

İ ve j birim vektörleri , bir nesnenin r (t) konum fonksiyonunu yazmak için çok uygundur . Sırasıyla x eksenindeki ve y eksenindeki yönleri gösterirler. Tekdüze Dairesel Hareketi tanımlayan bir parçacığın konumu şudur:

r (t) = R.cos ω t ben + R. sin ω t j

Çözülmüş egzersizler

Çözümlenmiş egzersiz 1

Bir top, 200 m / s hızında ve yataya göre 40º açıyla bir mermiyi ateşleyebilir. Atış düz bir zemindeyse ve hava direnci ihmal edilmişse, bulun:

a) y (x) .. yolunun denklemi

b) Parametrik denklemler x (t) ve y (t).

c) Yatay menzil ve merminin havada kaldığı süre.

d) x = 12.000 m olduğunda merminin bulunduğu yükseklik

Çözüm)

a) Yörüngeyi bulmak için, önceki bölümün y (x) denkleminde verilen değerler ikame edilir:

Çözüm b)

b) Başlatma noktası, koordinat sisteminin başlangıcında seçilir (0,0):

Çözüm c)

c) Merminin havada kaldığı süreyi bulmak için, fırlatmanın düz zeminde yapıldığı y (t) = 0 olsun:

Maksimum yatay erişim, bu değeri x (t) ile değiştirerek bulunur:

X _max'ı doğrudan bulmanın başka bir yolu , yol denkleminde y = 0 ayarlamaktır:

Ondalık sayıların yuvarlanmasından dolayı küçük bir fark vardır.

Çözüm d)

d) x = 12000 m iken yüksekliği bulmak için, bu değer doğrudan yol denkleminde yer alır:

Egzersiz çözüldü 2

Bir nesnenin konum işlevi şu şekilde verilir:

r (t) = 3t ben + (4-5t ² ) j m

Bul:

a) Yol denklemi. Bu hangi eğri?

b) Başlangıç ​​konumu ve t = 2 s olduğu konum.

c) t = 2 s sonra yapılan yer değiştirme.

Çözüm

a) Konum fonksiyonu, sırasıyla x ve y eksenlerindeki yönü belirleyen i ve j birim vektörleri cinsinden verilmiştir , dolayısıyla:

Y (x) yolunun denklemi, t'yi x (t) 'den çözerek ve y (t)' de ikame ederek bulunur:

b) Başlangıç ​​konumu: r (2) = 4 j m; t = 2 s'deki konum r (2) = 6 i -16 j m'dir

c) Yer değiştirme D r , iki konum vektörünün çıkarılmasıdır:

Egzersiz çözüldü 3

Dünya'nın yarıçapı R = 6300 km'dir ve hareketinin kendi ekseni etrafında dönme süresinin bir gün olduğu bilinmektedir. Bul:

a) Dünya yüzeyindeki bir noktanın yörüngesinin denklemi ve konum işlevi.

b) O noktanın hızı ve ivmesi.

Çözüm)

a) Dairesel yörüngedeki herhangi bir nokta için konum işlevi:

r (t) = R.cos ω t ben + R. sin ω t j

Dünya R'nin yarıçapına sahibiz, ancak açısal hız ω değil, ancak dairesel hareket için şunu söylemenin geçerli olduğunu bilerek periyoddan hesaplanabilir:

Hareketin süresi: 1 gün = 24 saat = 1440 dakika = 86400 saniye, bu nedenle:

Konum işlevinde değiştirme:

r (t) = R.cos ω t ben + R. sin ω t j = 6300 (cos 0.000023148t i + sin 0.000023148t j ) Km

Parametrik formdaki yol:

Çözüm b)

b) Dairesel hareket için, bir noktanın doğrusal hızının v büyüklüğü, açısal hız ile w ile ilişkilidir:

145,8 m / s sabit hızda bir hareket olsa bile, noktayı dönmede tutmakla görevli dairesel yörüngenin merkezine işaret eden bir ivme vardır. Bu en merkezkaç ivmesi olan _c verilir:

Referanslar

1. Giancoli, D. Physics. (2006). Uygulamalar ile İlkeler. 6 ^th Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizik: Dünyaya Bir Bakış. 6 ^ta Kısaltılmış düzenleme. Cengage Learning. 23-27.
3. Resnick, R. (1999). Fiziksel. Cilt 1. İspanyolca Üçüncü baskı. Meksika. Compañía Editoryal Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Fiziğin Temelleri. Pearson. 33 - 36
5. Sears, Zemansky. (2016). Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14 ^inci . Ed. Volume1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. 7 ^ma . Baskı. Meksika. Cengage Öğrenim Editörleri. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Fiziğin Temelleri. 9 ^na Ed. Yaym Öğrenme. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fizik 10. Pearson Eğitimi. 133-149.