AYRIK DEĞIŞKEN: ÖZELLIKLER VE ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Bir kesikli değişken sadece belirli değerlerine sahip olabilir sayısal bir değişkendir. Ayırt edici özelliği, örneğin bir ailedeki çocuk ve araba sayısı, bir çiçeğin yaprakları, bir hesaptaki para ve bir kitabın sayfaları gibi sayılabilir olmalarıdır.

Değişkenleri tanımlamanın amacı, özellikleri değişebilen bir sistem hakkında bilgi elde etmektir. Ve değişkenlerin sayısı çok büyük olduğu için, ne tür değişkenlerle birlikte olduğunu belirlemek bu bilgiyi en uygun şekilde çıkarmaya izin verir.

Bir papatya üzerindeki yaprakların sayısı ayrı bir değişkendir. Kaynak: Pixabay.

Daha önce bahsedilenler arasından ayrı bir değişkenin tipik bir örneğini inceleyelim: bir ailedeki çocuk sayısı. 0, 1, 2, 3 vb. Değerleri alabilen bir değişkendir.

Bu değerlerin her biri arasında, örneğin 1 ile 2 arasında veya 2 ile 3 arasında değişkenin hiçbirini kabul etmediğine dikkat edin, çünkü çocuk sayısı doğal bir sayıdır. 2,25 çocuğunuz olamaz, bu nedenle 2 ve 3 değeri arasında "çocuk sayısı" adı verilen değişken herhangi bir değer kabul etmez.

Ayrık değişken örnekleri

Kesikli değişkenlerin listesi, hem bilimin farklı dallarında hem de günlük yaşamda oldukça uzundur. İşte bu gerçeği gösteren birkaç örnek:

-Sezon boyunca belirli bir oyuncunun attığı gol sayısı.

- Para kuruş olarak biriktirildi.

-Bir atomdaki enerji seviyeleri.

-Bir eczanede kaç müşteriye hizmet verilmektedir.

-Bir elektrik kablosunda kaç tane bakır tel vardır.

-Ağacın üstündeki halkalar.

-Sınıftaki öğrenci sayısı.

-Bir çiftlikte inek sayısı.

-Bir güneş sisteminde kaç gezegen vardır?

-Bir fabrikanın belirli bir saatte ürettiği ampul sayısı.

-Bir ailenin kaç tane evcil hayvanı vardır?

Ayrık değişkenler ve sürekli değişkenler

Kesikli değişkenler kavramı, sayısız değer alabildikleri için tam tersi olan sürekli değişkenlerle karşılaştırıldığında çok daha nettir. Sürekli değişkene bir örnek, bir fizik sınıfındaki öğrencilerin boyudur. Veya ağırlığı.

Bir üniversitede en kısa öğrencinin 1.6345 m ve en uzun 1.8567 m olduğunu varsayalım. Elbette diğer tüm öğrencilerin boyları arasında bu aralığın herhangi bir yerine düşen değerler elde edilecektir. Ve bu konuda herhangi bir kısıtlama olmadığı için, "yükseklik" değişkeni bu aralıkta sürekli kabul edilir.

Kesikli değişkenlerin doğası göz önüne alındığında, değerlerini yalnızca doğal sayılar kümesinden veya en fazla tam sayılardan alabileceklerini düşünebilir.

Pek çok ayrık değişken sıklıkla tamsayı değerleri alır, bu nedenle ondalık değerlere izin verilmediğine inanır. Bununla birlikte, değeri ondalık olan ayrık değişkenler vardır, önemli olan, değişken tarafından varsayılan değerlerin sayılabilir veya sayılabilir olmasıdır (çözümlenmiş alıştırma 2'ye bakın)

Hem ayrık hem de sürekli değişkenler, çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirmek için zorunlu olarak sayısal değerlerle ifade edilen nicel değişkenler kategorisine aittir.

Ayrık değişkenlerin çözülmüş problemleri

Çözülmüş egzersiz 1

Yüksüz iki zar atılır ve üst yüzlerde elde edilen değerler toplanır. Sonuç ayrık bir değişken mi? Cevabınızı doğrulayın.

Çözüm

İki zar eklendiğinde, aşağıdaki sonuçlar mümkündür:

Toplamda 11 olası sonuç vardır. Bunlar yalnızca belirtilen değerleri alıp diğerlerini alamayacağından, iki zarın atılmasının toplamı ayrı bir değişkendir.

Çözülmüş egzersiz 2

Bir vida fabrikasında kalite kontrol için bir inceleme yapılır ve bir partide rastgele 100 vida seçilir. Değişken F, bulunan kusurlu vidaların fraksiyonu olarak tanımlanır; burada f, F'nin aldığı değerlerdir. Kesikli mi yoksa sürekli bir değişken mi? Cevabınızı doğrulayın.

Çözüm

Cevaplamak için, f'nin sahip olabileceği tüm olası değerleri incelemek gerekir, bakalım ne olduklarını:

Her birinin olasılıkları şunlardır: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Şekil 2. Bir kalıbın rulosu ayrı bir rastgele değişkendir, Kaynak: Pixabay.

Çözülmüş egzersiz 1 ve 2'deki değişkenler, ayrık rastgele değişkenlerdir. İki zarın toplamı durumunda, numaralandırılmış olayların her birinin olasılığını hesaplamak mümkündür. Kusurlu vidalar için daha fazla bilgi gereklidir.

Olasılık dağılımları

Bir olasılık dağılımı şudur:

-Masa

İfade

-Formül

-Graf

Bu, rastgele değişkenin aldığı (kesikli veya sürekli) değerleri ve bunların olasılıklarını gösterir. Her durumda, şu hususlara uyulmalıdır:

Burada p _i , i'inci olayın meydana gelme olasılığıdır ve her zaman 0'dan büyük veya buna eşittir. Eh: tüm olayların olasılıklarının toplamı 1'e eşit olmalıdır. Zar atma durumunda, p (X = x _i ) kümesinin tüm değerlerini toplayın ve bunun doğru olup olmadığını kolayca kontrol edin.

Referanslar

1. Dinov, Ivo. Kesikli Rassal Değişkenler ve Olasılık Dağılımları. Stat.ucla.edu adresinden alındı
2. Kesikli ve Sürekli Rassal Değişkenler. Ocw.mit.edu adresinden alındı
3. Kesikli Rassal Değişkenler ve Olasılık Dağılımları. Alındı: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Yönetim ve Ekonomi için İstatistik. Grupo Editoryal Ibearoamericana. 103-106.
5. Rastgele Değişkenler Problemleri ve Olasılık Modelleri. Kurtarıldığı yer: ugr.es.